广东省湛江市2022届高三数学二模试题

若 ， 则（   ）

已知向量 ， 的夹角的余弦值为 ， 且 ， ， 则（ ）

已知集合 ， ， 则（ ）

已知 ， 是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，且 ， 则“”是“”的（   ）

已知直线与圆相交于A，B两点，且 ， 则（   ）

若 ， 且 ， 则的最小值为（   ）

若 ， ， ， 则（ ）

如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线的左､右焦点分别为 ， ， 从发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且 ， ， 则E的离心率为（ ）

某学校组建了合唱､朗诵､脱口秀､舞蹈､太极拳五个社团，该校共有2000名同学，每名同学依据自己兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加朗诵社团的同学有8名，参加太极拳社团的有12名，则（   ）

已知是函数的一个周期，则的取值可能为（   ）

在正方体中，点E为线段上的动点，则（   ）

若过点最多可作出条直线与函数的图象相切，则（   ）

若 ， ， 则.

拋物线的焦点为F，点为C上一点，若 ， 则.

的展开式中常数项为.

“物不知数”是中国古代著名算题，原载于《孙子算经》卷下第二十六题：“今有物不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二.问物几何？”它的系统解法是秦九韶在《数书九章》大衍求一术中给出的.大衍求一术（也称作“中国剩余定理”）是中国古算中最有独创性的成就之一，属现代数论中的一次同余式组问题.已知问题中，一个数被3除余2，被5除余3，被7除余2，则在不超过2022的正整数中，所有满足条件的数的和为.

如图，一架飞机从地飞往地，两地相距.飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞以后，就沿与原来的飞行方向成角的方向飞行，飞行到地，再沿与原来的飞行方向成角的方向继续飞行到达终点.

已知数列的前n项和为.

某大学为了鼓励大学生自主创业，举办了“校园创业知识竞赛”，该竞赛决赛局有A、B两类知识竞答挑战，规则为进入决赛的选手要先从A、B两类知识中选择一类进行挑战，挑战成功才有对剩下的一类知识挑战的机会，挑战失败则竞赛结束，第二类挑战结束后，无论结果如何，竞赛都结束.A、B两类知识挑战成功分别可获得2万元和5万元创业奖金，第一类挑战失败，可得到20000元激励奖金.已知甲同学成功晋级决赛，面对A、B两类知识的挑战成功率分别为0.6、0.4，且挑战是否成功与挑战次序无关.

在四棱台中，底面ABCD是正方形，且侧棱垂直于底面ABCD， ， O，E分别是AC与的中点.

已知函数.

已知椭圆的上､下焦点分别为 ， ， 左､右顶点分别为 ， ， 且四边形是面积为8的正方形.