辽宁省沈阳市2022届高三下学期数学二模试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-25

高考模拟

单选题

复数z满足 $\text{[math]}$ ，则z在复平面内对应的点位于（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分表示的集合为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

设等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为d， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A、充要条件

B、必要不充分条件

C、充分不必要条件

D、既不充分也不必要条件

2021年10月12日，习近平总书记在《生物多样性公约》第十五次缔约方大会领导人峰会视频讲话中提出：“绿水青山就是金山银山．良好生态环境既是自然财富，也是经济财富，关系经济社会发展潜力和后劲．”某工厂将产生的废气经过过滤后排放，已知过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为 $\text{[math]}$ ，其中k为常数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为原污染物数量．该工厂某次过滤废气时，若前4个小时废气中的污染物恰好被过滤掉90%，那么再继续过滤2小时，废气中污染物的残留量约为原污染物的（）

已知数列 $\text{[math]}$ 是递增的等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则正整数k等于（）

现有一个侧面展开图为半圆形的圆锥，其内部放有一个小球，当小球体积最大时，该圆锥与小球的体积之比是（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点M，N在C上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的两条切线，也是曲线 $\text{[math]}$ 的两条切线，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

如图，在 $\text{[math]}$ 方格中，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的始点和终点均为小正方形的顶点，则（）

甲、乙两人进行飞镖游戏，甲的10次成绩分别为8，6，7，7，8，10，10，9，7，8，乙的10次成绩的平均数为8，方差为0.4，则（）

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为梯形， $\text{[math]}$ ，则（）

已知奇函数 $\text{[math]}$ 在R上可导，其导函数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恒成立，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增，则（）

填空题

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，在C上有一点P， $\text{[math]}$ ，则点P到x轴的距离为．

已知随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这5名同学从左至右排成一排，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相邻且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间恰好有1名同学的排法有种.

以俄国著名数学家切比雪夫（Tschebyscheff，1821-1894）的名字命名的第一类切比雪夫多项式 $\text{[math]}$ 和第二类切比雪夫多项式 $\text{[math]}$ ，起源于多倍角的余弦函数和正弦函数的展开式，是与棣莫弗定理有关、以递归方式定义的多项式序列，是计算数学中的特殊函数． $\text{[math]}$ 有许多良好的结论，例如：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对于正整数 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ 成立，② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成立．由上述结论可得 $\text{[math]}$ 的数值为．

解答题

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足对任意正整数 $\text{[math]}$ 均有 $\text{[math]}$ 成立．

已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

甲、乙是北京2022冬奥会单板滑雪坡面障碍技巧项目的参赛选手，二人在练习赛中均需要挑战3次某高难度动作，每次挑战的结果只有成功和失败两种．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为2，且经过点 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

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