陕西省咸阳市2022届高三下学期理数三模试卷-组卷题库站

单选题

设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ 是实数，则 $\text{[math]}$ （）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 2

已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列命题中为真命题的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 16

B、 32

C、 64

D、 -32

飞沫传播是新冠肺炎传播的主要途径，已知患者通过飞沫传播被感染的概率为 $\text{[math]}$ ，假设甲、乙两人是否被飞沫感染相互独立，则甲、乙两患者至少有一人是通过飞沫传播被感染的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

素数也叫质数，部分素数可写成“ $\text{[math]}$ ”的形式（ $\text{[math]}$ 是素数），法国数学家马丁·梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位，因此后人将“ $\text{[math]}$ ”形式（ $\text{[math]}$ 是素数）的素数称为梅森素数.已知第20个梅森素数为 $\text{[math]}$ ，第19个梅森素数为 $\text{[math]}$ ，则下列各数中与 $\text{[math]}$ 最接近的数为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离与 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离之和的最小值为（）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 2

D、 $\text{[math]}$

由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品．若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线 $\text{[math]}$ 下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2，离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

执行如图所示的程序框图，如果输入的x， $\text{[math]}$ ，那么输出的S的最大值为（）

A、 0

B、 1

C、 2

D、 4

设 $\text{[math]}$ 的展开式的各项系数之和为 $\text{[math]}$ ，二项式系数之和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则展开式 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A、 -150

B、 150

C、 -500

D、 500

古代勤劳而聪明的中国人，发明了非常多的计时器，其中计时沙漏制作最为简洁方便、实用，该几何体是由简单几何体组合而成的封闭容器（内装一定量的细沙），其三视图如图所示（沙漏尖端忽略不计），则该几何体的表面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知定义在R上的可导函数 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

观察下列不等式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …照此规律，第n个不等式为．

已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前2022项和为．

已知集合 $\text{[math]}$ .给定一个函数 $\text{[math]}$ ，定义集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 成立，则称该函数 $\text{[math]}$ 具有性质“ $\text{[math]}$ ”

解答题

已知的数 $\text{[math]}$ ．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形， $\text{[math]}$ ．

2022年北京冬奥组委发布的《北京2022年冬奥会和冬残奥会经济遗产报告（2022）》显示，北京冬奥会已签约45家赞助企业，冬奥会赞助成为一项跨度时间较长的营销方式．为了解该45家赞助企业每天销售额与每天线上销售时间之间的相关关系，某平台对45家赞助企业进行跟踪调查，其中每天线上销售时间不少于8小时的企业有20家，余下的企业中，每天的销售额不足30万元的企业占 $\text{[math]}$ ，统计后得到如下 $\text{[math]}$ 列联表：

	销售额不少于30万元	销售额不足30万元	合计
线上销售时间不少于8小时	17		20
线上销售时间不足8小时
合计			45

附：

$\text{[math]}$	0.050	0.010	0.001
$\text{[math]}$	3.841	6.635	10.828

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点为A，左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是面积为 $\text{[math]}$ 的正三角形．

设函数 $\text{[math]}$ ．

在直角坐标系xOy中， $\text{[math]}$ 的圆心 $\text{[math]}$ ，半径为2，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程是 $\text{[math]}$ ．

设函数 $\text{[math]}$ ．

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