上海市杨浦区2022届高三数学二模试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-25

高考模拟

填空题

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

函数 $\text{[math]}$ 的反函数为.

若直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互相垂直，则实数 $\text{[math]}$ .

若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 虚数单位）是实系数一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则行列式 $\text{[math]}$ 的值等于.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

在某次数学测验中，5位学生的成绩如下：78、85、a、82、69，他们的平均成绩为80，则他们成绩的方差等于.

已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 展开式中各项系数的和等于 $\text{[math]}$ ，则展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是.

三行三列的方阵 $\text{[math]}$ 中有9个数 $\text{[math]}$ ，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是． (结果用分数表示)

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，斜率为k的直线l经过抛物线的焦点F，与抛物线交于P、Q两点，点Q关于x轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，点P关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则直线l的方程为.

若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内既没有最大值 $\text{[math]}$ ，也没有最小值-1，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

单选题

设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

数列{ $\text{[math]}$ }为等差数列， $\text{[math]}$ 且公差 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 也是等差数列，则其公差为（）

C、 lg $\text{[math]}$

D、 1g $\text{[math]}$

椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在C上（P不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合）且直线 $\text{[math]}$ 的斜率的取值范围是 $\text{[math]}$ ，那么直线 $\text{[math]}$ 斜率的取值范围是（）

A、 [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

B、 [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

C、 [ $\text{[math]}$ ， 1]

D、 [ $\text{[math]}$ ， 1]

定义域是 $\text{[math]}$ 上的连续函数 $\text{[math]}$ 图像的两个端点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是图像 $\text{[math]}$ 上任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 可以重合），我们称 $\text{[math]}$ 的最大值为该函数的“曲径”，下列定义域是 $\text{[math]}$ 上的函数中，曲径最小的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

解答题

如图，圆锥的顶点为P，底面圆心为O，线段AB和线段CD都是底面圆的直径，且AB⊥CD，取劣弧BC上一点E，使 $\text{[math]}$ ，连结PE.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

如图，有一块扇形草地OMN，已知半径为R， $\text{[math]}$ ，现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用，其中点A、B在弧MN上，且线段AB平行于线段MN

已知椭圆C： $\text{[math]}$ ，过定点T（t，0）的直线交椭圆于P，Q两点，其中 $\text{[math]}$ .

已知a为实数，数列{ $\text{[math]}$ }满足：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ .若存在一个非零常数 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都成立，则称数列{ $\text{[math]}$ }为周期数列.

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