内蒙古包头市2022届高三理数第二次模拟考试试题

设集合 ， ， 则（ ）

已知i为虚数单位，若 ， 则（        ）

在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足 ， 其中星等为的星的亮度为 ． 已知星的星等是-3.5，星的星等是-1.5，则星与星的亮度的比值为（       ）

某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的体积为（       ）

设 ， 随机变量的分布列如下表：

	0	1	2
P

当a在内增大时，则（       ）

等差数列的公差为d，前n项和为 ， 设甲：；乙：是递减数列，则（       ）

若 ， ， 则（ ）

海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞.若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，需要在珊瑚群岛上取两点C，D，测得CD=50 ， ∠ADB=135°，∠BDC=∠DCA=15°，∠ACB=120°，则A，B两点的距离为（       ）

已知 ， 是双曲线的两个焦点，R是C上的一点，且 ， ， C经过点 ， 则C的实轴长为（ ）

将4个A和2个B随机排成一行，则2个B相邻且不排在两端的概率为（       ）

已知A，B，C，D是半径为R的球O的球面上的四个点，△ABC为等边三角形且它的外接圆的面积为 ， 三棱锥体积的最大值为 ， 则R的值为（       ）

设函数的定义域为 ， 为奇函数，为偶函数，当时，.若 ， 则（       ）

已知非零向量 ， 满足 ， 且 ， 与的夹角为45°，则．

曲线在点处的切线方程为.

已知抛物线：的焦点为 ， 斜率为-1的直线与的交点为 ， ， 若 ， 则的方程为．

已知函数的部分图象如图所示，则满足条件的最小正偶数x为.

已知数列的各项均为互不相等的正数，且 ， 记为数列的前项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立．

①数列是等比数列；②数列是等比数列；③

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

为迎接2022年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取100名学生，将他们的竞赛成绩（满分为100分）分为6组： ， ， ， ， ， ， 得到如图所示的频率分布直方图．

参考公式及数据： ， ，

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

已知直三棱柱中，侧面为正方形. ， D，E分别为AC和上的点，且 ， ， F为棱上的点，.

设为坐标原点，动点在椭圆C：上，过点作轴的垂线，垂足为 ， 点满足 ．

已知m>0且m≠1，函数.

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．

已知 ， ， ．