山东省聊城市2022届高三下学期数学二模试卷

日期: 2025-04-13 高考模拟来源：出卷网

单选题

复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数在复平面内对应的点位于（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 中元素个数为（）

A、 2

B、 3

C、 4

D、 5

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、既不充分也不必要条件

D、充要条件

已知点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 的个数为（）

A、 3

B、 2

C、 1

D、 0

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知某圆锥的侧面积等于底面的3倍，直线 $\text{[math]}$ 是底面所在平面内的一条直线，则该直线 $\text{[math]}$ 与母线所成的角的余弦值的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 0

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 8

已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的奇函数， $\text{[math]}$ ，若对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

从含有3道代数题和2道几何题的5道试题中随机抽取2道题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回，则（）

水车是我国劳动人民创造发明的一种灌溉工具，作为中国农耕文化的组成部分，充分体现了中华民族的创造力，见证了中国农业文明．水车的外形酷似车轮，在轮的边缘装有若干个水斗，借助水势的运动惯性冲动水车缓缓旋转，将水斗内的水逐级提升．某水车轮的半径为5米，圆心距水面的高度为4米，水车按逆时针方向匀速转动，每分钟转动2圈，当其中的一个水斗 $\text{[math]}$ 到达最高点时开始计时，设水车转动 $\text{[math]}$ （分钟）时水斗 $\text{[math]}$ 距离水面的高度（水面以上为正，水面以下为负）为 $\text{[math]}$ （米），下列选项正确的是（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点 $\text{[math]}$ 到准线的距离为2，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

用与母线不垂直的两个平行平面截一个圆柱，若两个截面都是椭圆形状，则称夹在这两个平行平面之间的几何体为斜圆柱．这两个截面称为斜圆柱的底面，两底面之间的距离称为斜圆柱的高，斜圆柱的体积等于底面积乘以高．椭圆的面积等于长半轴与短半轴长之积的 $\text{[math]}$ 倍，已知某圆柱的底面半径为2，用与母线成45°角的两个平行平面去截该圆柱，得到一个高为6的斜圆柱，对于这个斜圆柱，下列选项正确的是（）

填空题

如图是调查某学校高一年级男、女学生是否喜欢徒步运动而得到的等高条形图，阴影部分表示喜欢徒步的频率.已知该年级男生500人、女生400名（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢徒步的学生中按分层抽样的方法抽取23人，则抽取的男生人数为．

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的值是．

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 成立，则正整数 $\text{[math]}$ 的最大值为．

已知数列 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和为．

解答题

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

如图，在平面四边形ABCD中，AB＝2 $\text{[math]}$ ， AC＝2，∠ADC＝∠CAB＝90°，设∠ACD＝ $\text{[math]}$ .

春节期间，某商场准备举行有奖促销活动，顾客购买超过一定金额的商品后均有一次抽奖机会.抽奖规则如下：将质地均匀的转盘平均分成n（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）个扇区，每个扇区涂一种颜色，所有扇区的颜色各不相同，顾客抽奖时连续转动转盘三次，记录每次转盘停止时指针所指扇区内的颜色（若指针指在分界线处，本次转运动无效，需重转一次），若三次颜色都一样，则获得一等奖；若其中两次颜色一样，则获得二等奖；若三次颜色均不一样，则获得三等奖.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ．

如图，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交半径 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

设函数 $\text{[math]}$ .

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