浙江省四校2022届高三下学期数学联考试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-25

高考模拟

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则如图所示的阴影部分表示的集合为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知复数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，若目标函数 $\text{[math]}$ 的最大值是7，则实数 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A、充分而不必要条件

B、必要而不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件

设随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

某校有5名大学生打算前往观看冰球，速滑，花滑三场比赛，每场比赛至少有1名学生且至多2名学生前往，则甲同学不去观看冰球比赛的方案种数有（）

如图，在边长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是该正方体对角线 $\text{[math]}$ 上的动点，则以下结论不正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角最大值为 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 面积的最小值是 $\text{[math]}$

D、当 $\text{[math]}$ 时，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

已知点F为双曲线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )的左焦点，过原点O的直线与双曲线交于A、B两点(点B在双曲线左支上)，连接BF并延长交双曲线于点C，且 $\text{[math]}$ ， AF⊥BC，则该双曲线的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知正项数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、对于任意正数 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是单调

B、当 $\text{[math]}$ 时，数列 $\text{[math]}$ 的最大项是 $\text{[math]}$

C、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立

D、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立

填空题

已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 恒过定点，该直线被圆 $\text{[math]}$ 所截得弦长的取值范围为.

毕达哥拉斯学派是古希腊哲学家毕达哥拉斯及其信徒组成的学派，他们把美学视为自然科学的一个组成部分．美表现在数量比例上的对称与和谐，和谐起于差异的对立，美的本质在于和谐．他们常把数描绘成沙滩上的沙粒或小石子，并由它们排列而成的形状对自然数进行研究．如图所示，图形的点数分别为 $\text{[math]}$ ，总结规律并以此类推下去，第 $\text{[math]}$ 个图形对应的点数为，若这些数构成一个数列，记为数列 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =．

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为．

在△ $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则a的取值范围是.

已知单位向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为.

解答题

已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求实数a的值；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求sin2α．

如图1所示，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 处，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，如图2所示.

已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点和左顶点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在椭圆 $\text{[math]}$ 上运动，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上.

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴相切于原点．

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