2022年甘肃省兰州市中考数学模拟试卷三（5月份）-组卷题库站

单选题（每题3分，共30分）

某校为了了解七年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了100名学生的数学成绩进行了统计，下面判断中正确的有（）

①这种调查的方式是抽样调查；②800名学生的数学成绩是总体；③每名学生的期中数学成绩是个体；④100名学生的数学成绩是总体的一个样本．

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

等腰三角形一腰长为5，这一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：

投篮次数	50	100	150	200	250	400	500	800
投中次数	28	63	87	122	148	242	301	480
投中频率	0.560	0.630	0.580	0.610	0.592	0.605	0.602	0.600

根据频率的稳定性，估计这名球员投篮一次投中的概率约是（）

如图所示，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上的两点，且∠DAE=45°，△ADC≌△AFB，连接EF，有下列结论∶①BE=DC；②∠BAF=∠DAC； ③∠FAE=45°；④BF⊥BC．其中正确的有（）

如图，一个条形测力计不挂重物时长5cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比，弹簧总长y（cm）关于所挂物体质量x（kg）的函数图象如图所示，则图中a的值是（　　）

如图，点O在 $\text{[math]}$ 内，且到三边的距离相等，∠A＝64°，则∠BOC的度数为（）

① $\text{[math]}$ 是最小的整数；②几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定；③ $\text{[math]}$ 是负分数；④整数和分数统称为有理数；⑤有理数 $\text{[math]}$ 的倒数是 $\text{[math]}$ ；⑥有最小的正整数，也有最大的负整数．

A、 $\text{[math]}$ 个

B、 $\text{[math]}$ 个

C、 $\text{[math]}$ 个

D、 $\text{[math]}$ 个

如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角边AO在x轴上，且AO＝1.将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A₁OB₁ ，且A₁O＝2AO，再将Rt△A₁OB₁绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A₂OB₂ ，且A₂O＝2A₁O……依此规律，得到等腰直角三角形A_{2 017}OB_{2 017}_.则点B_{2 017}的坐标（）

A、（2^{2 017} ，－2^{2 017}）

B、（2^{2 016} ，－2^{2 016}）

C、（2^{2 017} ， 2^{2 017}）

D、（2^{2 016} ， 2^{2 016}）

如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=a，点P在AD上，且AP=2，点E是边AB上的动点，以PE为边作直角∠EPF，射线PF交BC于点F，连接EF，给出下列结论：①tan∠PFE= $\text{[math]}$ ；②a的最小值为10.则下列说法正确的是（）

对于实数x，我们规定 $\text{[math]}$ 表示不大于x的最大整数，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则x的取值可以是（）

填空题（每题2分，共18分）

若函数 $\text{[math]}$ 是正比例函数，则 $\text{[math]}$ 的值是.

在平面直角坐标系中，已知点P₁(a－1，6)和P₂(3，b－1)关于x轴对称，则(a＋b)²⁰²⁰的值为.

如图，是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低30cm，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高50cm，则每块墙砖的截面面积是

对某班同学课外活动最喜欢的项目进行问卷调查（每人选一项），绘制成如图所示的统计图．已知选踢毽子的人数比选打篮球的人数少9入，则选“其他”项目的有人。

如图，将三角板的直角顶点放在点O处，两条直角边分别交⊙O于A，B，点P在优弧APB上，则∠P的大小为.

观察下列等式：

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ；

…………

则第 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是正整数）个等式为.

如图，点M是正方形ABCD内一点，△MBC是等边三角形，连接AM、MD对角线BD交CM于点N现有以下结论：

①∠AMD=150°；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有（填写序号）

在2022年迎新联欢会上，数学老师和同学们做了一个游戏．她在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个盘子里分别放了一些小球，小球数依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记为 $\text{[math]}$ ．游戏规则如下：三个盘子中的小球数 $\text{[math]}$ ，则从小球最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个，记为一次操作； $\text{[math]}$ 次操作后的小球数记为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

解答题（共10题，共72分）

计算： $\text{[math]}$ ．

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 的网格图中， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在格点上.

⑴在网格图中画出 $\text{[math]}$ 的外接圆圆O，并在网格图中标出圆心点O的位置；

⑵在网格图中画出把线段 $\text{[math]}$ 绕点C按逆时针方向旋转90，得到线段 $\text{[math]}$ ，并在网格图中标出点D的位置；判断点D是否落在圆O上，若点D落在圆O上，直接写出 $\text{[math]}$ 的长.

据《重庆晨报》，2007年，重庆市被国家评为无偿献血先进城市，医疗临床用血实现了100%来自市民自愿献血，无偿献血总量6.5吨，居全国第三位．现有小莉，小罗，小强三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型．若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O型的概率．（要求：用列表或画树状图的方法解答）

操作：第一步：如图1，对折长方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开.

第二步：如图2，再一次折叠纸片，使点A落在EF上的N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN.连结AN，易知△ABN的形状是 ▲ .

论证：如图3，若延长MN交BC于点P，试判定△BMP的形状，请说明理由.

“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物.2021年十一月初，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具，当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为32000元．十二月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为52000元．

如图所示，Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B，C），过点D作∠ADE=45°，DE交AC于点E.

如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE＝ $\text{[math]}$ c，这时我们把关于x的形如ax²+ $\text{[math]}$ cx+b＝0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．

请解决下列问题：

如图，直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ，它与x轴交于点D．直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，且经过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

如图，抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3）

2022年甘肃省兰州市中考数学模拟试题三（5月份）