广东省2022届高三数学二模试卷

已知集合 ， 则（   ）

定义在上的下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（   ）

已知随机变量 ， 若 ， 则（   ）

某校安排高一年级（1）～（5）班共5个班去A，B，C，D四个劳动教育基地进行社会实践，每个班去一个基地，每个基地至少安排一个班，则高一（1）班被安排到A基地的排法总数为（   ）

若函数与图象的任意连续三个交点构成边长为4的等边三角形，则正实数（   ）

赵爽弦图（如图1）中的大正方形是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼接而成的，若直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边长为c，由大正方形面积等于4个直角三角形的面积与中间小正方形的面积之和可得勾股定理 ． 仿照赵爽弦图构造如图2所示的菱形，它是由两对全等的直角三角形和中间的矩形拼接而成的，设直角三角形的斜边都为1，其中一对直角三角形含有锐角 ， 另一对直角三角形含有锐角（位置如图2所示）．借鉴勾股定理的推导思路可以得到结论（   ）

已知抛物线E： ， 圆F： ， 直线l：（t为实数）与抛物线E交于点A，与圆F交于B，C两点，且点B位于点C的右侧，则△FAB的周长可能为（   ）

存在函数使得对于都有 ， 则函数可能为（   ）

已知复数z的共轭复数是 ， ， i是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）

吹气球时，记气球的半径r与体积V之间的函数关系为r（V），为r（V）的导函数．已知r（V）在上的图象如图所示，若 ， 则下列结论正确的是（   ）

在所有棱长都相等的正三棱柱中，点A是三棱柱的顶点，M，N、Q是所在棱的中点，则下列选项中直线AQ与直线MN垂直的是（   ）

如图，已知扇形OAB的半径为1， ， 点C、D分别为线段OA、OB上的动点，且 ， 点E为上的任意一点，则下列结论正确的是（ ）

已知双曲线 ＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝± x，则它的离心率为．

若直线和直线将圆的周长四等分，则．

若函数的最大值为1，则常数的一个取值为．

十字贯穿体（如图1）是美术素描学习中一种常见的教具．如图2，该十字贯穿体由两个全等的正四棱柱组合而成，且两个四棱柱的侧棱互相垂直，若底面正方形边长为2，则这两个正四棱柱公共部分所构成的几何体的内切球的体积为．

已知递增等比数列的前n项和为 ， 且满足 ， ．

小李下班后驾车回家的路线有两条．路线1经过三个红绿灯路口，每个路口遇到红灯的概率都是；路线2经过两个红绿灯路口，第一个路口遇到红灯的概率是 ， 第二个路口遇到红灯的概率是 ． 假设两条路线全程绿灯时的驾车回家时长相同，且每个红绿灯路口是否遇到红灯相互独立．

如图，已知△ABC内有一点P，满足 ．

如图1，在△ABC中， ， DE是△ABC的中位线，沿DE将△ADE进行翻折，使得△ACE是等边三角形（如图2），记AB的中点为F．

已知椭圆C： ， 点为椭圆的右焦点，过点F且斜率不为0的直线交椭圆于M，N两点，当与x轴垂直时， ．

已知函数（且）的图象与x轴交于P，Q两点，且点P在点Q的左侧．