河南省大联考2022届高三理数第三次模拟考试试卷

日期: 2025-03-06 高考模拟来源：出卷网

单选题

设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的虚部相等，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为非零向量，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直

B、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同向

C、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 反向

D、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 反向

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某学校组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该校共有2000名同学，每名同学依据自己的兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加朗诵社团的同学有8名，参加太极拳社团的有12名，则（）

A、这五个社团的总人数为100

B、脱口秀社团的人数占五个社团总人数的25%

C、这五个社团总人数占该校学生人数的8%

D、从这五个社团中任选一人，其来自脱口秀社团或舞蹈社团的概率为45%

如图，一个底面边长为 $\text{[math]}$ cm的正四棱柱形状的容器内装有部分水，现将一个底面半径为1cm的铁制实心圆锥放入容器，圆锥放入后完全沉入水中，并使得水面上升了1cm．若该容器的厚度忽略不计，则该圆锥的侧面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 80

B、 242

C、 $\text{[math]}$

D、 244

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的一条对称轴，且函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上不单调，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 9

B、 15

C、 21

D、 33

已知 $\text{[math]}$ 为定义在R上的奇函数， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则E的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在正方体 $\text{[math]}$ 中，点E为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，现有下面四个命题：

①直线DE与直线AC所成角为定值；②点E到直线AB的距离为定值；③三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值；④三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的体积为定值．

其中所有真命题的序号是（）

A、 ①③

B、 ②③

C、 ①④

D、 ①③④

多选题

若过点 $\text{[math]}$ 最多可作出 $\text{[math]}$ 条直线与函数 $\text{[math]}$ 的图象相切，则（）

填空题

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

拋物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，点 $\text{[math]}$ 为C上一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

“物不知数”是中国古代著名算题，原载于《孙子算经》卷下第二十六题：“今有物不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二.问物几何？”它的系统解法是秦九韶在《数书九章》大衍求一术中给出的.大衍求一术（也称作“中国剩余定理”）是中国古算中最有独创性的成就之一，属现代数论中的一次同余式组问题.已知问题中，一个数被3除余2，被5除余3，被7除余2，则在不超过2022的正整数中，所有满足条件的数的和为.

设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则整数n的值为．

解答题

如图，一架飞机从 $\text{[math]}$ 地飞往 $\text{[math]}$ 地，两地相距 $\text{[math]}$ .飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞以后，就沿与原来的飞行方向成 $\text{[math]}$ 角的方向飞行，飞行到 $\text{[math]}$ 地，再沿与原来的飞行方向成 $\text{[math]}$ 角的方向继续飞行 $\text{[math]}$ 到达终点.

某大学为了鼓励大学生自主创业，举办了“校园创业知识竞赛”，该竞赛决赛局有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两类知识竞答挑战，规则为进入决赛的选手要先从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两类知识中选择一类进行挑战，挑战成功才有对剩下的一类知识挑战的机会，挑战失败则竞赛结束，第二类挑战结束后，无论结果如何，竞赛都结束. $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两类知识挑战成功分别可获得 $\text{[math]}$ 万元和5万元创业奖金，第一类挑战失败，可得到2000元激励奖金.已知甲同学成功晋级决赛，面对 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两类知识的挑战成功率分别为0.6、0.4，且挑战是否成功与挑战次序无关.

如图，点 $\text{[math]}$ 分别为圆柱下底面圆周上的三个等分点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为圆柱的三条母线，点 $\text{[math]}$ 分别为母线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，点M是 $\text{[math]}$ 的中点．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的上､下焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，左､右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且四边形 $\text{[math]}$ 是面积为8的正方形.

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中．曲线C的方程为 $\text{[math]}$ ．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

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