浙江省杭州市余杭区2022届九年级下学期3月月考数学试题（一模）-组卷题库站

单选题

下列四个数中，最小的数是（）

A、 1

B、 ﹣ $\text{[math]}$

C、 2

D、 $\text{[math]}$

地球与月球的距离大约为380000千米，用科学记数法可表示为（）千米．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 1

如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，半径OD⊥弦BC于D，如果∠BAC＝60°，那么OD的长是（）

A、 2

B、 $\text{[math]}$

C、 1

D、 $\text{[math]}$

在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的白球和黄球，如果袋中黄球的个数是白球的两倍，那么摸到白球的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、不能确定

若二次函数y＝ax²＋2ax(a≠0)的图象过点P(1，4)，则该图象必过点（）

若关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“2倍根方程”，以下说法不正确的是（）

A、方程x²－3x＋2＝0是2倍根方程

B、若关于x的方程(x－2) (mx＋n)＝0是2倍根方程，则m＋n＝0

C、若m＋n＝0且m≠0，则关于x的方程(x－2) (mx＋n)＝0是2倍根方程

D、若2m＋n＝0且m≠0，则关于x的方程x²＋(m－n)x－mn＝0 是2倍根方程

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，与y轴的交点在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点之间(包含端点).下列结论中正确的是（）

①不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .

填空题

分解因式： $\text{[math]}$ =.

一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个红球和m个黄球，随机从袋中摸出个球记录下颜色，再放回袋中摇匀大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2附近，则m的值为．

已知△ABC中，点O为△ABC的外心，且∠BOC＝80°，则∠BAC度数为．

在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则斜边上的高等于.

关于x的方程ax²－2bx－3＝0(ab≠0)两根为m，n，且(2am²－4bm＋2a)(3an²－6bn－2a)＝54，则a的值为．

已知直线y＝ $\text{[math]}$ x+2与函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点（点A在点B的左边）.

解答题

化简：

在“庆元旦、迎新年”班级活动中，同学们准备了四个节目：A唱歌、B跳舞、C说相声、D弹古筝.并通过抽签的方式决定这四个节目的表演顺序.

小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：

次数	购买数量（件 $\text{[math]}$		购买总费用（元 $\text{[math]}$
次数	A	B	购买总费用（元 $\text{[math]}$
第一次	2	1	55
第二次	1	3	65

根据以上信息解答下列问题：

如图，为了测出旗杆AB的高度，在旗杆前的平地上选择一点C，测得旗杆顶部A的仰角为45°，在C，B之间选择一点D(C，D，B三点共线)，测得旗杆顶部A的仰角为75°，且CD＝8m.(参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414； $\text{[math]}$ ≈1.732； $\text{[math]}$ ≈2.236.)

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系内，设二次函数y₁＝(x－a)²＋a－1(a为常数).

如图， $\text{[math]}$ 是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作DP∥BC与AC的延长线交于点P.