东北三省四市教研联合体2022届高考理数模拟试题（一）

作者UID:6898401

日期: 2024-12-25

高考模拟

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若复数 $\text{[math]}$ 的实部与虚部相等，则实数a的值为（）

下列函数既是偶函数，又在 $\text{[math]}$ 上单调递减的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知长方形的长与宽分别为3和2，则分别以长与宽所在直线为旋转轴的圆柱体的体积之比为（）

纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中纳皮尔比拟式、纳皮尔圆部法则（1614）和纳皮尔算筹（1617），而最大的贡献是对数的发明，著有《奇妙的对数定律说明书》，并且发明了对数尺，可以利用对数尺查询出任意一对数值．现将物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是 $\text{[math]}$ ，空气的温度是 $\text{[math]}$ ，经过t分钟后物体的温度T（℃）可由公式 $\text{[math]}$ 得出，如温度为90℃的物体，放在空气中冷却约5分钟后，物体的温度是30℃，若根据对数尺可以查询出 $\text{[math]}$ ，则空气温度约是（）

设 $\text{[math]}$ 表示直线， $\text{[math]}$ 表示平面，使“ $\text{[math]}$ ”成立的充分条件是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 上的动点P到右焦点距离的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知随机变量 $\text{[math]}$ ，下列表达式正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

对于函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称

B、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上最大值为2

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前2022项积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是双曲线C： $\text{[math]}$ 的两个焦点，过点 $\text{[math]}$ 作双曲线C的渐近线的垂线，垂足为H，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

已知公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，则数列 $\text{[math]}$ 的公差 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

在 $\text{[math]}$ 中，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点P满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

现有四棱锥 $\text{[math]}$ （如图），底面ABCD是矩形， $\text{[math]}$ 平面ABCD. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E，F分别在棱AB，BC上.当空间四边形PEFD的周长最小时，异面直线PE与DF所成角的余弦值为.

解答题

在 $\text{[math]}$ 中，角A､B､C所对的边分别是a､b､c， $\text{[math]}$ 的面积为S，且 $\text{[math]}$ .

已知直三棱柱中 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为正三角形，E为AB的中点，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ .

今年全国两会期间，习近平总书记在看望参加全国政协十三届五次会议的农业界､社会福利和社会保障界委员时指出“粮食安全是‘国之大者’.悠悠万事，吃饭为大.”某校课题小组针对粮食产量与化肥施用量以及与化肥有效利用率间关系进行研究，收集了10组化肥施用量和粮食亩产量的数据，并对这些数据作了初步处理，得到了如图所示的散点图及一些统计量的值.每亩化肥施用量为x(单位：公斤)，粮食亩产量为y(单位：百公斤)．

参考数据：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
650	91.5	52.5	1478.6	30.5	15	15	46.5

表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

附：①对于一组数据 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；②若随机变量 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，过点F且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线被 $\text{[math]}$ 所截得的弦长为16.

如图，在极坐标系Ox中，方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线 $\text{[math]}$ 是一条优美的心脏线．在以极轴Ox所在直线为x轴，极点O为坐标原点的直角坐标系xOy中，已知曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数，且 $\text{[math]}$ ）．

设函数 $\text{[math]}$ ．

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