福建省福州市2022届高三数学5月质量检测试卷-组卷题库站

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，全集 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复平面内与 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为单位向量，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

某智能主动降噪耳机工作的原理是利用芯片生成与噪音的相位相反的声波，通过两者叠加完全抵消掉噪音（如图）.已知噪音的声波曲线 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的振幅为1，周期为 $\text{[math]}$ ，初相为 $\text{[math]}$ ，则用来降噪的声波曲线的解析式为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，以下结论中错误的是（）

A、 $\text{[math]}$ 是偶函数

B、 $\text{[math]}$ 有无数个零点

C、 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

在底面半径为1的圆柱 $\text{[math]}$ 中，过旋转轴 $\text{[math]}$ 作圆柱的轴截面 $\text{[math]}$ ，其中母线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是共面直线

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是共面直线

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是异而直线

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是异面直线

定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则下列选项中一定成立的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中所有的项，按从小到大的顺序排成数列 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

多选题

若 $\text{[math]}$ ，则（）

某质量指标的测量结果服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则在一次测量中（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，以 $\text{[math]}$ 为圆心的圆与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与抛物线的焦点 $\text{[math]}$ 不重合，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

一个笼子里关着10只猫，其中有4只黑猫､6只白猫，把笼子打开一个小口，使得每次只能钻出1只猫，猫争先恐后地往外钻，如果10只猫都钻出了笼子，事件 $\text{[math]}$ 表示“第 $\text{[math]}$ 只出笼的猫是黑猫”， $\text{[math]}$ ，则（）

填空题

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为.

某地在20年间经济高质量增长，GDP的值 $\text{[math]}$ （单位，亿元）与时间 $\text{[math]}$ （单位：年）之间的关系为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时的 $\text{[math]}$ 值.假定 $\text{[math]}$ ，那么在 $\text{[math]}$ 时，GDP增长的速度大约是.（单位：亿元/年，精确到0.01亿元/年）注： $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取很小的正数时， $\text{[math]}$

已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为球心，半径为2的球面与底面 $\text{[math]}$ 的交线的长度为.

解答题

已知数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.

① $\text{[math]}$ ；②数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；③数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

某种疾病可分为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种类型，为了解该疾病的类型与患者性别是否相关，在某地区随机抽取了若干名该疾病的患者进行调查，发现女性患者人数是男性患者的2倍，男性患 $\text{[math]}$ 型疾病的人数占男性患者的 $\text{[math]}$ ，女性患 $\text{[math]}$ 型疾病的人数占女性患者的 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .沿着 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折起，得到几何体 $\text{[math]}$ ，如图2

记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，动点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离和点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离的比为 $\text{[math]}$ ，记点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ .

设函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ；

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