广东省2022届高三数学三模试题

已知集合 ， ， 则（ ）

设复数z满足 ， 则（   ）

已知直线与圆：相交于、两点，则“”是“”的（   ）

古希腊数学家帕普斯提出著名的蜂窝猜想，认为蜂窝的优美形状，是自然界最有效劳动的代表.他在《汇编》一书中对蜂房的结构作出精彩的描写“蜂房是由许许多多的正六棱柱组成，一个挨着一个，紧密地排列，没有一点空隙.蜜蜂凭着自己本能的智慧选择了正六边形，因为使用同样多的原材料，正六边形具有最大的面积，从而可贮藏更多的蜂蜜.”某兴趣小组以蜂窝为创意来源，制作了几个棱长均相等的正六棱柱模型，设该正六棱柱的体积为 ， 其外接球的体积为 ， 则=（   ）

已知双曲线C： ， ， 分别是双曲线的左､右焦点，是双曲线右支上一点连接交双曲线左支于点 ， 若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（ ）

将5名核酸检测工作志愿者分配到防疫测温､信息登记､维持秩序､现场指引4个岗位，每名志愿者只分配1个岗位，每个岗位至少分配1名志愿者，则不同分配方案共有（   ）

已知函数 ， 且f（x）在[0，]有且仅有3个零点，则的取值范围是（   ）

在数学和许多分支中都能见到很多以瑞士数学家欧拉命名的常数､公式和定理，如：欧拉函数（）的函数值等于所有不超过正整数n且与n互素的正整数的个数，（互素是指两个整数的公约数只有1），例如：；（与3互素有1､2）；（与9互素有1､2､4､5､7､8）.记为数列的前n项和，则=（   ）

一部机器有甲乙丙三个易损零件，在一个生产周期内，每个零件至多会出故障一次，工程师统计了近100个生产周期内一部机器各类型故障发生的次数得到如下柱状图，由频率估计概率，在一个生产周期内，以下说法正确的是（   ）

“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等.如图，已知圆O的半径为2，点P是圆O内的定点，且 ， 弦AC､BD均过点P，则下列说法正确的是（   ）

已知 ， e是自然对数的底，若 ， 则的取值可以是（   ）

在正方体中， ， 点P满足 ， 其中 ， 则下列结论正确的是（ ）

在数列{}中， ， ， 为{}的前n项和，则=.

已知 ， 则.

已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点在y轴上，F₁ ， F₂为C的两个焦点，C的短轴长为4，且C上存在一点P，使得 ， 写出C的一个标准方程：.

已知函数（）.

已知△ABC中，分别为内角的对边，且.

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形， ， ， 顶点P在底面ABCD的正投影为AD的中点O.

已知数列{}的前n项和 ， ， ， .

学习强国APP从2021年起，开设了一个“四人赛”的答题模块，规则如下：用户进入“四人赛”后共需答题两局，每局开局时，系统会自动匹配3人与用户一起答题，每局答题结束时，根据答题情况四人分获第一､二､三､四名.首局中的第一名积3分，第二､三名均积2分，第四名积1分；第二局中的第一名积2分，其余名次均积1分，两局的得分之和为用户在“四人赛”中的总得分.假设用户在首局获得第一､二､三､四名的可能性相同；若首局获第一名，则第二局获第一名的概率为 ， 若首局没获第一名，则第二局获第一名的概率为.

已知椭圆E：的离心率为 ， 且经过点(-1，).

设函数.