江苏省南京市2022届高三下学期数学5月模拟试卷-组卷题库站

单选题

已知R为实数集，集合A＝{x∈Z||x|≤1}，B＝{x|2x－1≥0}，则A∩（ $\text{[math]}$ ）＝（）

A、 {－1，0}

B、 {0，1}

C、 {－1，0，1}

D、 $\text{[math]}$

已知i为虚数单位，复数z满足z（1－i）＝4－3i，则|z|＝（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

为庆祝中国共青团成立100周年，某校计划举行庆祝活动，共有4个节目，要求A节目不排在第一个，则节目安排的方法数为（）

函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致是（）

我们知道，任何一个正整数N可以表示成N＝a×10n（1≤a＜10，n∈Z），此时lgN＝n＋lga（0≤lga＜1）．当n≥0时，N是一个n＋1位数．已知lg5≈0.69897，则5¹⁰⁰是（）位数．

（1＋x）⁴（1＋2y）a（a∈N*）的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n）．若f（0，1）＋f（1，0）＝8，则a的值为（）

已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0， $\text{[math]}$ ）的图象与y轴的交点为M（0，1），与x轴正半轴最靠近y轴的交点为N（3，0），y轴右侧的第一个最高点与第一个最低点分别为B，C．若△OBC的面积为 $\text{[math]}$ （其中O为坐标原点），则函数f（x）的最小正周期为（）

已知 $\text{[math]}$ ，若∀x≥1，f（x＋2m）＋mf（x）＞0，则实数m的取值范围是（）

A、（－1，＋∞）

B、 $\text{[math]}$

C、（0，＋∞）

D、 $\text{[math]}$

多选题

设 $\text{[math]}$ ，a∈R，则下列说法正确的是（）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，每次结果要么正面向上，要么反面向上，且两种结果等可能．记事件A表示“3次结果中有正面向上，也有反面向上”，事件B表示“3次结果中最多一次正面向上”，事件C表示“3次结果中没有正面向上”，则（）

在一个圆锥中，D为圆锥的顶点，O为圆锥底面圆的圆心，P为线段DO的中点，AE为底面圆的直径， $\text{[math]}$ 是底面圆的内接正三角形， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

填空题

在平面直角坐标系xOy中，P是直线3x＋2y＋1＝0上任意一点，则向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ ＝（3，2）的数量积为．

写出一个同时具有下列性质（1）（2）（3）的数列 $\text{[math]}$ 的通项公式： $\text{[math]}$ ．
（1）数列 $\text{[math]}$ 是无穷等比数列；（2）数列 $\text{[math]}$ 不单调；（3）数列 $\text{[math]}$ 单调递减．

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C₁与双曲线C₂共焦点，双曲线C₂实轴的两顶点将椭圆C₁的长轴三等分，两曲线的交点与两焦点共圆，则双曲线C₂的离心率为．

19世纪，美国天文学家西蒙·纽康在翻阅对数表时，偶然发现表中以1开头的数出现的频率更高．约半个世纪后，物理学家本福特又重新发现这个现象，从实际生活得出的大量数据中，以1开头的数出现的频率约为总数的三成，接近期望值 $\text{[math]}$ 的3倍，并提出本福特定律，即在大量b进制随机数据中，以n开头的数出现的概率为 $\text{[math]}$ ，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．根据本福特定律，在某项大量经济数据（十进制）中，以6开头的数出现的概率为；若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则k的值为．

解答题

在△ABC中，记角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ．

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

从下面①②③中选取两个作为条件，剩下一个作为结论．如果该命题为真，请给出证明；如果该命题为假，请说明理由．

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 为等差数列；③ $\text{[math]}$ ．

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

如图1，在平行四边形ABCD中，AB＝2， $\text{[math]}$ ，∠ABC＝30°，AE⊥BC，垂足为E．以AE为折痕把△ABE折起，使点B到达点P的位置，且平面PAE与平面AECD所成的角为90°（如图2）．

空气质量指数AQI与空气质量等级的对应关系如下：

空气质量指数AQI	空气质量等级
[0，50]	优
（50，100]	良
（100，150]	轻度污染
（150，200]	中度污染
（200，300]	中度污染
（300，＋¥）	严重污染

下列频数分布表是某场馆记录了一个月（30天）的情况：

空气质量指数AQI	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]
频数（单位：天）	3	6	15	6

已知函数 $\text{[math]}$ ＝（x²－x＋1）ex－3， $\text{[math]}$ ，e为自然对数的底数．

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：x²＝4y，直线l与抛物线C交于A，B两点，过A，B分别作抛物线的切线，两切线的交点P在直线y＝x－5上．

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