2021-2022学年初中数学北师大版七年级下学期期末复习试卷第一章整式的乘除

日期: 2025-03-25 复习试卷来源：出卷网

单选题

$\text{[math]}$ 的计算结果是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列计算错误的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ 满足关系式 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ （）

A、－1

B、 0

C、 $\text{[math]}$

D、 1

石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厍度应是0.0000098m，用科学记数法表示0.0000098是（）

A、 0.98×10^﹣⁵

B、 9.8×10⁵

C、 9.8×10^﹣⁶

D、 9.8×10^﹣⁵

新冠病毒的直径为0.000000125米，这个数据用科学记数法表示为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列结论中： ①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ； ③若规定：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可表示为 $\text{[math]}$ ； ⑤若 $\text{[math]}$ 的运算结果中不含 $\text{[math]}$ 的一次项，则 $\text{[math]}$ . 其中正确的个数是（）

A、 5

B、 4

C、 3

D、 2

如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中放入一个边长为8的大正方形 $\text{[math]}$ 和两个边长为6的小正方形（正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ）.3个阴影部分的面积满足 $\text{[math]}$ ，则长方形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A、 90

B、 96

C、 98

D、 100

如图1的8张宽为a，长为 $\text{[math]}$ 的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

记 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、一个偶数

B、一个质数

C、一个整数的平方

D、一个整数的立方

为了求 $\text{[math]}$ 的值，可设 $\text{[math]}$ ，等式两边同乘以 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，所以得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，即： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ .仿照以上方法求 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

计算 $\text{[math]}$ .

计算： $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =

把式子 $\text{[math]}$ 化简的结果是.

计算 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正数），则 $\text{[math]}$ ．

嘉嘉同学动手剪了如图1所示的正方形与矩形纸片若干张．

数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成新的图形。现给出下列3种不同的剪、拼方案，其中能够验证平方差公式的方案是。(请填上正确的序号)

计算题

用简便方法计算下列各题：

综合题

我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了 $\text{[math]}$ 为正整数)的展开式(按 $\text{[math]}$ 的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应 $\text{[math]}$ 展开式中的系数.

小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．观察与操作：

（1）他拼成如图②所示的正方形，根据四个小纸片的面积之和等于大正方形的面积，得到：a²+2ab+b²=（a+b）² ，验证了完全平方公式；即：多项式 a²+2ab+b²分解因式后，其结果表示正方形的长（a+b）与宽（a+b）两个整式的积．
（2）当他拼成如图③所示的矩形，由面积相等又得到：a²+3ab+2b²=（a+2b）（a+b），即：多项式 a²+3ab+2b²分解因式后，其结果表示矩形的长（a+2b）与宽（a+b）两个整式的积．
问题解决：
（1）请你依照小刚的方法，利用拼图写出恒等式a²+4ab+3b² ．（画图说明，并写出其结果）
（2）试猜想面积是2a²+5ab+3b²的矩形，其长与宽分别是多少？（画图说明，并写出其结果）

图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

如图1，边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形有一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）

用纸片拼图时，我们发现利用图1中的三种纸片（边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的正方形和长为 $\text{[math]}$ 宽为 $\text{[math]}$ 的长方形）各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图2可以解释为： $\text{[math]}$ ．

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