山西省晋中市2022届高三下学期理数5月模拟试卷

已知 ， （ 为虚数单位），则 等于（   ）

设集合 ， ，则 等于（   ）

设向量 ， 满足 ， ， 与 的夹角为 ，则 等于（   ）

如图，已知圆锥的母线长 ，一只蚂蚁从 点出发绕着圆锥的侧面爬行一圈回到点 的最短距离为 ，则该圆锥的底面半径为（   ）

我国古代数学巨著《九章算术》第三章中的“衰分”介绍了比例分配问题，“衰分”是指按比例递减分配的意思，通常称递减的比例为“衰分比”.如甲､乙､丙三人分配奖金的衰分比为20%，若甲分得奖金10000元，则乙､丙分得奖金分别为8000元和6400元.现有三名技术人员 ， ， 攻克了一项技术难题.若 ， ， 按照一定的“衰分比”分配奖金共75880元，其中 拿到了28000元，则“衰分比”为（   ）

北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合.某商场决定派小王和小高等7名志愿者将两个吉祥物安装在大广场上，每人参与且只参与一个吉祥物的安装，每个吉祥物都至少由三名志愿者安装，若小王和小高必须安装不同的吉祥物，则不同的分配方案种数为（   ）

若 ，则 等于（   ）

已知抛物线 ： 的焦点为 ，点 为 ，若射线 与抛物线 相交于点 ，与准线相交于点 ，且 ，则 的值为（   ）

已知四棱锥 ，底面 为矩形， ，平面 平面 ， 为正三角形.则四棱锥 的外接球的体积为（   ）

数列 是递增的整数数列，若 ， ，则 的最大值为（   ）

已知 ， 是双曲线 的左､右焦点，过点 作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为点 ，交另一条渐近线于点 ，且 ，则该双曲线的离心率为（   ）

设 ， 为实数，且 ，函数 ，若对于任意 ，函数 有两个不同的零点，则 的取值范围是（   ）

命题 ： ， ，则 为.

若实数 ， 满足约束条件 则 的最小值为.

点 在圆 ： 上， ， ，则 最大时， .

已知函数 ，给出下列四个命题：① 的图象关于 轴对称；②8为 的一个周期；③当 时， ；④ 在 上单调递增.其中真命题有（填序号）.

在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， .在① ；② ；③ 这三个条件中任选一个作为已知条件.

如图，在三棱锥 中， 为等腰直角三角形， ， ，平面 平面 .

全球新冠肺炎疫情反反复复，国家卫健委专家建议大家出门时佩戴口罩.为了保障人民群众的生命安全和身体健康，某市质监局从药店随机抽取了500包某种品牌的口罩，测量其一项质量指标值 ，如下：

质量指标值
频数	10	45	110	165	120	40	10

已知椭圆 ： 过点 ，过右焦点 作 轴的垂线交椭圆于M，N两点，且 .

已知函数 （其中 为自然对数的底数）.

在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数， ），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 .

已知 ， ，且 .