江西省抚州市宜黄县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题-组卷题库站

单选题

下列运算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

A、同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直

B、在同一平面内，不相交的两条线段是平行线

C、两条射线或线段平行是指它们所在的直线平行

D、一条直线有可能同时与两条相交的直线平行

某种蔬菜的价格随月份变化如下表所示，根据表中信息，下列结论错误的是（）

月份 $\text{[math]}$	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
价格 $\text{[math]}$ （元/千克）	5.00	5.50	5.00	4.80	2.00	1.50	0.90	1.00	1.50	3.00	3.30	3.50

A、 2～7月份这种蔬菜的价格一直在下跌

B、表中 $\text{[math]}$ 是自变量， $\text{[math]}$ 是因变量

C、 7月份这种蔬菜的价格最低，最低为0.90元/千克

D、 7～12月份这种蔬菜的价格一直在上涨

长方形的周长为 $\text{[math]}$ ，其中一边的长为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，则该长方形中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两地相距 $\text{[math]}$ ，甲、乙两人都从 $\text{[math]}$ 地去 $\text{[math]}$ 地，如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别表示甲、乙两人所走路程s（ $\text{[math]}$ ）与时间t（h）之间的关系．给出下列说法：①甲的速度是6 $\text{[math]}$ / h；②乙出发3h后追上甲；③乙出发2.5 h后与甲相距2km；④甲、乙两人同时到达 $\text{[math]}$ 地．其中正确的个数是（）

填空题

黄金是自然界中延展性最好的金属．最薄的金箔的厚度为0.000000091m，数据0.000000091用科学记数法表示为．

如图，直线 $\text{[math]}$ //直线 $\text{[math]}$ ，一个含 $\text{[math]}$ 角的直角三角尺的两个锐角顶点分别落在直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则表示点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 所在直线的距离为线段的长度．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

将直角三角板 $\text{[math]}$ 按如图所示的位置放置， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上确定一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

根据题意结合图形填空．

如图， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试说明 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ．

解：因为 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ，（已知）

所以 ▲ $\text{[math]}$ ，（）

所以 $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ // ▲ .（）

又因为 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ，（已知）

所以 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ．（）

解答题

计算：

小明在化简代数式 $\text{[math]}$ 时出现了不符合题意，他的解答步骤如下：

解：原式 $\text{[math]}$ ………………………………第一步

$\text{[math]}$ ……………………………………………………第二步

$\text{[math]}$ ……………………………………………………………………第三步

如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

如图，已知∠α、∠β，请用直尺和圆规求作∠MON，使得∠MON=∠a−∠β．（不写作法，保留作图痕迹）

小贤从超市帮妈妈买了一袋纸杯，如图，他把纸杯整齐地叠放在一起（杯沿厚度不计），请根据图中信息解决下列问题．

对于任意有理数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，我们定义运算： $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ．

如图1所示的是某自助餐厅的饮料供应容器，在容器的底端有一个控制阀，图2是顾客装饮料的杯子．

疫情防控常态化后，防控部门根据疫情的变化，积极调配防疫资源．为了调配医疗物资，甲、乙两辆汽车分别从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两个城市同时出发，沿同一条公路匀速 $\text{[math]}$ 行驶去往对方城市．在途中的服务区两车相遇，休整了2h后，又各自以原速度继续前往目的地，两车之间的距离s（ $\text{[math]}$ ）和所用时间t（h）之间的关系图象如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题．

数形结合是一种重要的数学思想方法，以形助数更直观．下面是用边长为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 的正方形硬纸片和长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的长方形硬纸片若干块，不同组合摆成的图形，请你利用数形结合的思想解答下列问题：

“公路村村通”的政策让公路修到了山里，蜿蜒的盘山公路沟通了山里与外面的世界．数学活动课上，老师把山路抽象成图1所示的样子，并提出了以下问题：

如图1， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间．求证： $\text{[math]}$ ．

小贤的解法如下：

解：如图1，过点 $\text{[math]}$ 作EF∥AB．

因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．

因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ （根据1），

所以 $\text{[math]}$ ，

即 $\text{[math]}$ ．