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浙江省杭州地区(含周边)重点中学2021-2022学年高一下学期数学期中考试试题
作者UID:6898401
日期: 2024-07-06
期中考试
单选题
设集合
, 则
( )
A、
或
B、
C、
D、
已知复数z满足
(i为虚数单位),则z的虚部为( )
A、
B、
C、 1
D、 -1
在
中,角
所对的边分别是
, 则
( )
A、
B、
C、
D、
若函数
的图象如图所示,则( )
A、
B、
C、
D、
已知不共线平面向量
,
在非零向量
上的投影向量互为相反向量,则( )
A、
B、
C、
D、
古代典籍《周易》中的“八卦”思想对我国的建筑有一定影响.如图是受“八卦”启示设计的正八边形的八角窗.在正八边形
中,若
, 则
( )
A、
B、
C、
D、 3
2022年北京冬奥会拉开帷幕,动作观赏性强、视觉冲击力大的自由式滑雪大跳台是目前“冬奥大家族”中最年轻的项目.首钢滑雪大跳台实现了竞赛场馆与工业遗产再利用、城市更新的完整结合,见证了中外运动员在大跳台“冲天一跳”的精彩表现和北京这座世界上独一无二“双奥之城”的无上荣光.如图为大跳台示意图,为测量大跳台最高处
点的高度,小王在场馆内的
两点测得
的仰角分别为
(单位:
),且
, 则大跳台最高高度
( )
A、
B、
C、
D、
已知实数
满足
, 则“
”是“
”( )
A、 充分不必要条件
B、 必要不充分条件
C、 充分必要条件
D、 既不充分也不必要条件
多选题
下列说法正确的是( )
已知函数
.( )
下列说法正确的是( )
如图,已知边长为1的正方形
是线段
上的动点(包括端点),
分别是
上动点,且
分别是
中点,下列说法正确的是( )
填空题
已知平面向量
, 若
, 则
.
已知
利用斜二测画法画出的直观图为直角边长为
的等腰直角三角形,则
的面积是
.
欧立公式
(
为虚数单位,
为自然底数)是瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数,在复变函数论中占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥",若将其中
取作
就得到了欧拉恒等式
, 它将两个超越数——自然底数
, 圆周率
, 两个单位一虚数单位
, 自然数单位1,以及被称为人类伟大发现之一0联系起来,数学家评价它是“上帝创造的公式”.由欧拉公式可知,若复数
, 则
.
已知函数
, 若对于
, 不等式
恒成立,则正整数
的最小值为
.
解答题
已知复数
是方程
的解.
现有“甜筒”状旋转几何体,可以看作一个圆锥与一个半球组合而成,其中圆锥的轴截面是边长为
(单位:
)的正三角形.
△
中,角
所对的边分别是
.
已知平面向量
满足
.
物体在常温下冷却的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述:设物体的初始温度为
, 经过一段时间
后的温度为
, 则
, 其中
为环境温度,
为参数.某日室温为
, 上午8点小王使用某品牌电热养生壶烧1升水(假设加热时水温随时间变化为一次函数,且初始温度与室温一致),8分钟后水温达到
点18分时,壶中热水自然冷却到
.
已知函数
,
, 其中
,
.
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