浙江省杭州地区（含周边）重点中学2021-2022学年高一下学期数学期中考试试卷

设集合 ， 则（   ）

已知复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部为（   ）

在中，角所对的边分别是 ， 则（   ）

若函数的图象如图所示，则（   ）

已知不共线平面向量 ， 在非零向量上的投影向量互为相反向量，则（   ）

古代典籍《周易》中的“八卦”思想对我国的建筑有一定影响.如图是受“八卦”启示设计的正八边形的八角窗.在正八边形中，若 ， 则（   ）

2022年北京冬奥会拉开帷幕，动作观赏性强､视觉冲击力大的自由式滑雪大跳台是目前“冬奥大家族”中最年轻的项目.首钢滑雪大跳台实现了竞赛场馆与工业遗产再利用､城市更新的完整结合，见证了中外运动员在大跳台“冲天一跳”的精彩表现和北京这座世界上独一无二“双奥之城”的无上荣光.如图为大跳台示意图，为测量大跳台最高处点的高度，小王在场馆内的两点测得的仰角分别为（单位：），且 ， 则大跳台最高高度（   ）

已知实数满足 ， 则“”是“”（   ）

下列说法正确的是（   ）

已知函数.（   ）

下列说法正确的是（   ）

如图，已知边长为1的正方形是线段上的动点（包括端点），分别是上动点，且分别是中点，下列说法正确的是（   ）

已知平面向量 ， 若 ， 则.

已知利用斜二测画法画出的直观图为直角边长为的等腰直角三角形，则的面积是.

欧立公式（为虚数单位，为自然底数）是瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥"，若将其中取作就得到了欧拉恒等式 ， 它将两个超越数——自然底数 ， 圆周率 ， 两个单位一虚数单位 ， 自然数单位1，以及被称为人类伟大发现之一0联系起来，数学家评价它是“上帝创造的公式”.由欧拉公式可知，若复数 ， 则.

已知函数 ， 若对于 ， 不等式恒成立，则正整数的最小值为.

已知复数是方程的解.

现有“甜筒”状旋转几何体，可以看作一个圆锥与一个半球组合而成，其中圆锥的轴截面是边长为（单位：）的正三角形.

△中，角所对的边分别是.

已知平面向量满足.

物体在常温下冷却的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度为 ， 经过一段时间后的温度为 ， 则 ， 其中为环境温度，为参数.某日室温为 ， 上午8点小王使用某品牌电热养生壶烧1升水（假设加热时水温随时间变化为一次函数，且初始温度与室温一致），8分钟后水温达到点18分时，壶中热水自然冷却到.

已知函数 ， ， 其中 ， .