浙江省宁波六校联盟2021-2022学年高一下学期数学期中联考试题

作者UID:6898401

日期: 2024-11-14

期中考试

单选题

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知x， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则x的值为（）

已知某平面图形的斜二测画法直观图是一个边长为2的正方形 $\text{[math]}$ ，如图所示，则该平面图形的面积是（）

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

已知复数z满足 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，则当角C取得最大值时，三角形是（）

A、锐角三角形

B、直角三角形

C、钝角三角形

D、等腰直角三角形

如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的余弦值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平面内两个不共线的向量，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的最小值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

下列命题中为假命题的是（）

已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （i为虚数单位），若 $\text{[math]}$ 为实数，则（）

已知△ABC的重心为G，点E是边BC上的动点，则下列说法正确的是（）

已知点 $\text{[math]}$ 是半径为 $\text{[math]}$ 的球面上不共面的四个点，且 $\text{[math]}$ ，则四面体 $\text{[math]}$ 体积的值可能为（）

填空题

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），且z在复平面内对应的点位于第一象限，则 $\text{[math]}$ ．

古希腊数学家托勒密于公元150年在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理，即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知AC，BD为圆的内接四边形ABCD的两条对角线，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值为．

已知△ABC中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

解答题

已知复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），若复数z在复平面内对应的点的坐标满足方程 $\text{[math]}$ ．

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 的中心为O，点E是侧棱 $\text{[math]}$ 上的一个动点．

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， O为坐标原点，函数 $\text{[math]}$ ．

如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为CD中点，且 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）．

如图，某专用零件四边形ABCD由平面图是一个半圆形钢板切割而成，其中O为圆心， $\text{[math]}$ ， OC平分角BOD交圆于点C，D为圆弧上一点，设 $\text{[math]}$ ．

如图，两个相同的正四棱锥底面重合组成一个八面体，可放入一个底面为正方形的长方体内，且长方体的正方形底面边长为2，高为4，已知重合的底面与长方体的正方形底面平行，八面体的各顶点均在长方体的表面上．

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