吉林省长春市普通高中2022届高三理数质量监测（五）

已知集合 ， ， 则子集的个数为（ ）

若 ， 则（       ）

已知 ， ， 则（ ）

2022年北京冬奥会开幕式倒计时环节把二十四节气与古诗词、古谚语融为一体，巧妙地呼应了今年是第二十四届冬奥会，更是把中国传统文化和现代美学完美地结合起来，彰显了中华五千年的文化自信．地球绕太阳的轨道称为黄道，而二十四节气正是按照太阳在黄道上的位置来划分的．当太阳垂直照射赤道时定为“黄经零度”，即春分点．从这里出发，每前进15度就为一个节气，从春分往下依次顺延，清明、谷雨、立夏等等．待运行一周后就又回到春分点，此为一回归年，共360度，因此分为24个节气，则今年高考前一天芒种为黄经（       ）

当圆截直线所得的弦长最短时，m的值为（       ）

已知等差数列的前n项和为且 ， 若 ， 则n的值为（       ）

甲、乙两名篮球运动员在8场比赛中的单场得分用茎叶图表示（如图一），茎叶图中甲的得分有部分数据丢失，但甲得分的折线图（如图二）完好，则下列结论正确的是（       ）

对任意不相等的两个正实数 ， ， 满足的函数是（ ）

已知中， ， ， ， 点P为边AB上的动点，则的最小值为（ ）

在矩形ABCD中，O为BD中点且 ， 将平面ABD沿对角线BD翻折至二面角为90°，则直线AO与CD所成角余弦值为（       ）

互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，但如果平面坐标系中两条坐标轴不垂直，则这样的坐标系称为“斜坐标系”．如图，在斜坐标系中，过点P作两坐标轴的平行线，其在x轴和y轴上的截距a，b分别作为点P的x坐标和y坐标，记 ， 则在x轴正方向和y轴正方向的夹角为的斜坐标系中，下列选项错误的是（       ）

已知函数 ， 若函数与的图象恰有6个不同的公共点，则实数a的取值范围是（       ）

展开式中的常数项是.

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输出的S为 ， 则判断框中实数x的取值范围是．

防蝇罩是我国南方城市家庭中普遍使用的餐桌用品，可以使饭菜不受苍蝇的污染，某家庭预计购买一个防蝇罩，要求防蝇罩可以将摆放在桌面上四只等大的、直径为12cm的碗（防蝇罩与碗皆可视为半球且厚度忽略不计）完全罩住，则所选防蝇罩的半径至少为cm．（结果取整数）

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C₁与双曲线C₂共焦点，双曲线C₂实轴的两顶点将椭圆C₁的长轴三等分，两曲线的交点与两焦点共圆，则双曲线C₂的离心率为．