四川省大数据精准教学联盟2021-2022学年高三下学期理数第二次统一监测试题

设集合 ， ， 则（ ）

已知 ， 则（   ）

已知命题 ， 那么为（   ）

已知二项式的展开式中，项的系数为40，则（   ）

《算法统宗》是由明代数学家程大位所著的一部以用数学著作，该书清初传入朝鲜、东南亚和欧洲，成为东方古代数学的名著．书中卷八有这样一个问题：“今有物一面平堆，底脚阔七个，上阔三个，问共若干？”如图所示的程序框图给出了解决该题的一个算法，执行该程序框图，输出的S即为总个数，则总个数（   ）

已知是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，有如下四个命题：

①若 ， 则；②若 ， 则；③若 ， 则﹔④若 ， 则 ．

其中真命题的个数为（   ）

如图，抛物线的焦点为F，准线与y轴交于点D，O为坐标原点，P是抛物线上一点，且 ， 则（   ）

函数在上的图象大致为（   ）

已知为等差数列的前n项和，若 ， ， 则的最小值为（ ）

某班在一次以“弘扬伟大的抗疫精神，在抗疫中磨炼成长”为主题的班团活动中，拟在2名男生和4名女生这六名志愿者中随机选取3名志愿者分享在参加抗疫志愿者活动中的感悟，则所选取的3人中女生人数的均值为（   ）

已知三棱锥的顶点都在球O的表面上，若球O的表面积为 ， ， ， ， 则当三棱锥的体积最大时，（ ）

对任意 ， 存在 ， 使得 ， 则的最小值为（   ）

已知向量的夹角为 ， ， ， 则．

已知为数列的前n项和，且 ， ， 则．

已知函数 ， 则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）

①的最小正周期为；②是奇函数；

③的值域为；④在上单调递增．

设双曲线的左，右焦点分别为 ， ， 左，右顶点分别为A，B，以AB为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为P，若为等腰三角形，则直线的倾斜角的大小为．

为了解某地区经济发展情况，现对2012年~2021年该地区生产总值y（单位：百亿元）进行了统计，制成如下散点图，其中年份代码x的值1~10分别对应2012年至2021年．

参考数据： ， ， ，

参考公式：对于一组数据 ， 回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ．

在① ， ② ， ③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，判断的形状；若问题中的三角形不存在，说明理由．

问题：是否存在 ， 它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列，﹐_______？

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

如图，在直棱柱中，点E，F分别为 ， BC的中点，点G是线段AF上的动点．

在直角坐标系xOy中，长为3的线段AB的两端点A，B分别在x，y轴上滑动，动点M满足

已知函数 ．

在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半箱为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为 ， 直线l的极坐标方程为 ．

已知 ． 求证：