2022年高考数学真题试卷（新高考Ⅰ卷）-组卷题库站

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

若集合 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ =（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

在 $\text{[math]}$ 中，点D在边AB上， $\text{[math]}$ 记 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A、 3 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$

B、 -2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$

C、 3 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$

D、 2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$

南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库。知该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为 $\text{[math]}$ 水位为海拔157.5m时，相应水面的面积为 $\text{[math]}$ 将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时，增加的水量约为（） $\text{[math]}$

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

记函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为T，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 中心对称，则 $\text{[math]}$ （）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 3

设 $\text{[math]}$ 则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知正四棱锥的侧棱长为 $\text{[math]}$ ，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 则该正四棱锥体积的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 [18，27]

选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

已知正方体 $\text{[math]}$ 则（）

已知函数 $\text{[math]}$ 则（）

已知O为坐标原点，点A(1，1)在抛物线C： $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 的直线交C于P，Q两点，则（）

已知函数 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为R，记 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 均为偶函数，则（）

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

$\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为 (用数字作答).

写出与圆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都相切的一条直线的方程．

若曲线 $\text{[math]}$ 有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是.

已知椭圆C： $\text{[math]}$ C的上顶点为A，两个焦点为 $\text{[math]}$ 离心率为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 的直线与C交于D，E两点， $\text{[math]}$ 则△ADE的周长是．

解答题：本题共6小题，共70分。

记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，已知 $\text{[math]}$ 是公差为 $\text{[math]}$ ，的等差数列.

记 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$

如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 的体积为4， $\text{[math]}$ '的面积为 $\text{[math]}$

一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在己患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组)，得到如下数据：

	不够良好	良好
病例组	40	60
对照组	10	90

附： $\text{[math]}$

P(K² ≥ k)	0.050	0.010	0.001
K	3.841	6.635	10.828

已知点A(2，1)在双曲线 C： $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 交C于P，Q两点，直线

AP，AQ的斜率之和为0.

已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有相同的最小值.

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