（北师大版）2021-2022学年度第二学期八年级数学4.1因式分解 期末复习测试卷

下列各式从左向右的变形中，是因式分解的是（   ）

下列等式不成立的是（   ）

下列多项式分解因式正确的是（    ）

若（x+2）是多项式4x²+5x+m的一个因式，则m等于（    ）

观察下列各式：①2a＋b和a＋b，②5m（a－b）和－a＋b，③3（a＋b）和－a－b，④x²－y²和x²+y².其中有公因式的是（ ）

将下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　）

下列从左到右的变形，是分解因式的是（   ）

下列等式从左到右的变形中，是因式分解的是（    ）

下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（     ）

下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（       ）

若多项式x²﹣x+a可分解为（x+1）（x﹣2），则a的值为 

多项式x²﹣x+k有一个因式为x﹣2，则k= 

若关于x的二次三项式x²+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为 

若4x﹣3是多项式4x²+5x+a的一个因式，则a等于 

请从4a² ， （x+y）² ， 1，9b²中，任选两式做差得到的一个式子进行因式分解是 

已知多项式x²+（m+k）x+k可以分解因式为（x+2）（x+4），求m、k的值．

如果x﹣4是多项式2x²﹣6x+m的一个因式，求m的值．

阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab，

即x²+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．

如：（1）x²+4x+3=x²+（1+3）x+1×3=（x+1）（x+3）；

（2）x²﹣4x﹣5=x²+（1﹣5）x+1×（﹣5）=（x+1）（x﹣5）．

已知x²+2x+1是多项式x³﹣x²+ax+b的因式，求a、b的值．

若x²﹣4x+6是多项式x³+ax²+bx﹣6的一个因式，试确定a、b的值

先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．

（1）已知多项式2x³﹣x²+m有一个因式是2x+1，求m的值．

解法一：设2x³﹣x²+m=（2x+1）（x²+ax+b），

则：2x³﹣x²+m=2x³+（2a+1）x²+（a+2b）x+b

比较系数得 ， 解得 ， ∴

解法二：设2x³﹣x²+m=A•（2x+1）（A为整式）

由于上式为恒等式，为方便计算了取 ，

2× ， 故 ．

（2）已知x⁴+mx³+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．

仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：已知二次三项式x²﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．

解：设另一个因式为（x+n），得

x²﹣4x+m=（x+3）（x+n）

则x²﹣4x+m=x²+（n+3）x+3n

∴ ．

解得：n=﹣7，m=﹣21

∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21

问题：仿照以上方法解答下面问题：

已知二次三项式2x²+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．

若x³+3x²﹣3x+k有一个因式x+1，求k的值．