河南省郑州市2021-2022学年八年级下学期期中数学试卷

2022年北京冬奥会己顺利闭幕，下列历届冬奥会会徽的部分图案中，是中心对称图形的是（   ）

下列命题中，假命题的是（   ）

下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（   ）

在平面直角坐标系内，将点M（5，2）先向下平移2个单位，再向左平移3个单位，则移动后的点的坐标是（       ）

我们定义一个关于实数a，b的新运算，规定：a*b＝3a－2b，例如，4*5＝3×4－2×5，若实数m满足m*2＜1，则m的取值范围是（　　）

如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=6cm，且△ABD的周长为10cm，则△ABC的周长为（   ）

如图所示：某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD，AB长50米，BC宽25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小明同学在假期沿着小路的中间行走（图中虚线），则：小明同学所走的路径长约为（   ）米.（小路的宽度忽略不计）

如图，OP平分∠AOB，E为OA上一点，OE＝4，P到OB的距离是2，则△OPE的面积为（   ）

若关于x的不等式组的整数解共有2个，则m的取值范围是（   ）

如图，在中， ， ， 点是边上一点（点不与点 ， 点重合），将绕点顺时针旋转至 ， 交于点 ， 且平分 ， 若 ， 则点到线段的距离为（ ）

已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°.用反证法证明，第一步是假设.

若 a>b，则﹣2a﹣2b.（用“<”号或“>”号填空）

如果是一元一次不等式，则m=

如图，在RtABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，线段AB的垂直平分线ED分别交AC、AB于点D、E，连接BD.若CD ， 则AD的长为.

如图，中， ， ， ， 点是边上的一个动点，将线段绕点顺时针旋转60°得到线段 ， 连接 ， 则在点运动过程中，线段的最小值为.

已知：如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N.求证：MN＝BM+CN.

如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.

如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A（﹣4，1），B（﹣2，2），C（﹣3，4）（每个方格的边长均为1个单位长度）.

⑴将△ABC 平移，使点 B 移动到点 B₁ ， 请画出△A₁B₁C₁；

⑵作出△ABC 关于 O 点成中心对称的△A₂B₂C₂ ， 并直接写出A₂ ， B₂ ， C₂的坐标；

⑶△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂是否成中心对称？若是，请直接写出称中心的坐标；若不是，请说明理由.
 

如图，△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F 为垂足，连接 EF 交 AD于G.

直线y₁＝﹣x＋3和直线y₂＝kx﹣2分别交y轴于点A、B，两直线交于点C（2，m）.

某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆12万元，面包车每辆8万元，公司可投入的购车款不超过100万元；

在△ABC中AB=AC，点P在平面内，连接AP并将线段AP绕点A顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AQ，连接BQ；

【发现问题】如图1，如果点P是BC边上任意一点，则线段BQ和线段PC的数量关系是      ▲      ；

【探究猜想】如图2，如果点P为平面内任意一点，前面发现的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.请仅以图2所示的位置关系加以证明（或说明）；

【拓展应用】如图3，在△ABC中，AC=2，∠ACB=90°，∠ABC=30°，P是线段BC上的任意一点连接AP，将线段AP绕点A顺时针方向旋转60°，得到线段AQ，连接CQ，请直接写出线段CQ长度的最小值.