2022年高考文数真题试题（全国甲卷）

设集合 ，则 （    ）

某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：

则（    ）

若 ．则 （    ）

如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（    ）

将函数 的图像向左平移 个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则 的最小值是（    ）

从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（    ）

函数 在区间 的图像大致为（    ）

当 时，函数 取得最大值 ，则 （    ）

在长方体 中，已知 与平面 和平面 所成的角均为 ，则（    ）

甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为 ，侧面积分别为 和 ，体积分别为 和 ．若 ，则 （    ）

已知椭圆 的离心率为 ， 分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若 ，则C的方程为（    ）

已知 ，则（    ）

已知向量 ．若 ，则 ．

设点M在直线 上，点 和 均在 上，则 的方程为．

记双曲线 的离心率为e，写出满足条件“直线 与C无公共点”的e的一个值．

已知 中，点D在边BC上， ．当 取得最小值时， ．

甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：

	准点班次数	未准点班次数
A	240	20
B	210	30

附： ，

	0.100	0.050	0.010
	2.706	3.841	6.635

记 为数列 的前n项和．已知 ．

小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面 是边长为8（单位：cm）的正方形， 均为正三角形，且它们所在的平面都与平面 垂直．

已知函数 ，曲线 在点 处的切线也是曲线 的切线．

设抛物线 的焦点为F，点 ，过 的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时， ．

在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （t为参数），曲线 的参数方程为 （s为参数）．

已知a，b，c均为正数，且 ，证明：