2022年高考理数真题试题（全国甲卷）

若 ，则 （    ）

某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：

则（    ）

设全集 ，集合 ，则 （    ）

如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（    ）

函数 在区间 的图像大致为（    ）

当 时，函数 取得最大值 ，则 （    ）

在长方体 中，已知 与平面 和平面 所成的角均为 ，则（    ）

沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图， 是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在 上， ．“会圆术”给出 的弧长的近似值s的计算公式： ．当 时， （    ）

甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为 ，侧面积分别为 和 ，体积分别为 和 ．若 ，则 （    ）

椭圆 的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线 的斜率之积为 ，则C的离心率为（    ）

设函数 在区间 恰有三个极值点、两个零点，则 的取值范围是（    ）

已知 ，则（    ）

设向量 ， 的夹角的余弦值为 ，且 ，则 ．

若双曲线 的渐近线与圆 相切，则 ．

从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为．

已知 中，点D在边BC上， ．当 取得最小值时， ．

记 为数列 的前n项和．已知 ．

在四棱锥 中， 底面 ．

甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立．

设抛物线 的焦点为F，点 ，过 的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时， ．

已知函数 ．

在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （t为参数），曲线 的参数方程为 （s为参数）．

已知a，b，c均为正数，且 ，证明：