陕西省西安市鄠邑区2021-2022学年高二下学期理数期中考试试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-28

期中考试

单选题

若复数 $\text{[math]}$ ，则z在复平面内对应的点位于（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

计算 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，射线l和圆C，当l从l₀开始在平面上绕端点O按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过180º）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图象大致是（）

设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

有以下结论：①已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ，用反证法证明时，可假设 $\text{[math]}$ ；②已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证方程 $\text{[math]}$ 的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根 $\text{[math]}$ 的绝对值大于或等于1，即假设 $\text{[math]}$ ．下列说法中正确的是（）

A、 ①与②的假设都错误

B、 ①与②的假设都正确

C、 ①的假设正确；②的假设错误

D、 ①的假设错误；②的假设正确

抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴围成的图形的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数，将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象画在同一直角坐标系中，下列不可能正确的是（）

利用数学归纳法证明不等式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）的过程，由 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 时，左边增加了（）

A、 $\text{[math]}$ 项

B、 $\text{[math]}$ 项

已知结论：“在正△ABC中，BC中点为D，若△ABC内一点G到各边的距离都相等，则 $\text{[math]}$ ”．若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则 $\text{[math]}$ （）

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为复数，则下列四个结论中正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 是纯虚数或零

设 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ 恒成立，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

利用定积分的几何意义，计算 $\text{[math]}$ ．

凸 $\text{[math]}$ 边形有 $\text{[math]}$ 条对角线，则凸 $\text{[math]}$ 边形的对角线条数 $\text{[math]}$ ．

若函数 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数，则称函数 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的原函数，例如 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的原函数， $\text{[math]}$ 也是 $\text{[math]}$ 的原函数，现请写出函数 $\text{[math]}$ 的一个原函数：．

①一段演绎推理的“三段论”是这样的：对于可导函数 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的极值点．因为 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点．此三段论的结论错误是因为大前提错误；

②在直角 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 外接圆半径为 $\text{[math]}$ ．

运用此类比推理，若一个三棱锥的三条侧棱两两垂直，且长度分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则该三棱锥外接球的半径为 $\text{[math]}$ ．

以上命题不正确的是（填序号）．

解答题

已知复数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ，试讨论此函数的单调递增区间．

用综合法或分析法证明：

已知函数 $\text{[math]}$ .

⑴ $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值；

在数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列（ $\text{[math]}$ ）．求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由此猜测 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式，并证明你的结论．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

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