陕西省咸阳市武功县2021-2022学年高二下学期理数期中考试试题

设复数z满足 ， 则（   ）

已知函数在处的导数为 ， 则等于（   ）

设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若 ， 则在复平面内对应的点位于（   ）

一质点在单位圆上作圆周运动，其位移满足的方程为 ， 其中h表示位移（单位：m），t表示时间（单位：s），则该质点在时的瞬时速度为（   ）

用反证法证明“在同一平面内，若 ， ， 则时”应假设（ ）

已知函数的导函数的图象如图所示，则的极值点的个数为（   ）

某箱子的容积V与底面边长x的关系为 ， 则当箱子的容积最大时，箱子的底面边长为（   ）

为贯彻教育部关于全面推进素质教育的精神，某学校推行体育选修课，甲、乙、丙、丁四人分别从太极拳、足球、击剑、游泳四门课程中选择一门课程作为选修课，他们分别有以下要求：

甲：我不选太极拳和足球；

乙：我不选太极拳和游泳；

丙：我的要求和乙一样；

丁：如果乙不选足球，我就不选太极拳．

已知每门课程都有人选择，且都满足四个人的要求，据此推断选击剑的是（   ）

已知 ， ， ， 则以下不等式正确的是（ ）

已知是函数的极值点，若关于的方程在上有两个不同的实根，则实数的取值范围是（   ）

已知关于x的不等式有解，则实数a的取值范围为（   ）

连续函数是定义在上的偶函数，当时，.若 ， 则的取值范围是（   ）

设函数的导函数为 ， 已知函数 ， 则．

若复数z满足 ， 则．

已知函数的图象过原点，且在原点的切线为第一、三象限的平分线，试写出一个满足条件的函数.

若定义在区间D上的函数的导函数为增函数，则为D上的凹函数．下列四个函数中为上的凹函数的是．（填序号）

①；②；③；④ ．

求下列函数的导数：

已知复数 ， 其中 ， i为虚数单位．

已知函数 ，曲线 在 处的切线方程为 .

（Ⅰ）求实数 ， 的值；

（Ⅱ）求 在区间 上的最值.

记为等差数列的前项和，且 ， .

已知函数（a为实数）．

已知函数 ．