山东省济南市2022届高三下学期数学5月高考模拟考试（三模）试题

设集合 ， ， 则（ ）

复数（其中i为虚数单位）的共轭复数为（   ）

已知单位向量、、 ， 满足 ， 则向量和的夹角为（ ）

“”是“方程表示的曲线为双曲线”的（   ）

“回文联”是对联中的一种，既可顺读，也可倒读．比如，一副描绘厦门鼓浪屿景色的回文联：雾锁山头山锁雾，天连水尾水连天．由此定义“回文数”，n为自然数，且n的各位数字反向排列所得自然数与n相等，这样的n称为“回文数”，如：1221，2413142．则所有5位数中是“回文数”且各位数字不全相同的共有（   ）

已知圆： ， 若圆与轴交于 ， 两点，且 ， 则（   ）

如图1，洛书是一种关于天地空间变化脉络的图案，2014年正式入选国家级非物质文化遗产名录，其数字结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，形成图2中的九宫格，将自然数1，2，3，…，放置在n行n列的正方形图表中，使其每行、每列、每条对角线上的数字之和（简称“幻和”）均相等，具有这种性质的图表称为“n阶幻方”．洛书就是一个3阶幻方，其“幻和”为15．则7阶幻方的“幻和”为（   ）

图1

4	9	2
3	5	7
8	1	4

图2 

已知函数在上有4个零点，则实数a的最大值为（   ）

进入21世纪以来，全球二氧化碳排放量增长迅速，自2000年至今，全球二氧化碳排放量增加了约40%，我国作为发展中国家，经济发展仍需要大量的煤碳能源消耗．下图是2016—2020年中国二氧化碳排放量的统计图表（以2016年为第1年）．利用图表中数据计算可得，采用某非线性回归模型拟合时，；采用一元线性回归模型拟合时，线性回归方程为 ， ． 则下列说法正确的是（   ）

将函数图像上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图像，则下列说法正确的是（ ）

已知函数 ， ． 若实数a，b(a，b均大于1)满足 ， 则下列说法正确的是（ ）

如图，已知正方体顶点处有一质点Q，点Q每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同．从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次．若质点Q的初始位置位于点A处，记点Q移动n次后仍在底面ABCD上的概率为 ， 则下列说法正确的是（   ）

已知正实数a，b满足 ， 则的最小值为．

已知抛物线 ， 若过点的直线l与抛物线恒有公共点，则p的值可以是．（写出一个符合题意的答案即可）

2022年3月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于构建更高水平的全民健身公共服务体系的意见》，再次强调持续推进体育公园建设．如图，某市拟建造一个扇形体育公园，其中 ， 千米．现需要在 ， OB，上分别取一点D，E，F，建造三条健走长廊DE，DF，EF，若 ， ， 则的最大值为千米．

在四面体ABCD中，已知 ， ， 记四面体ABCD外接球的球心到平面ABC的距离为 ， 四面体内切球的球心到点A的距离为 ， 则的值为．

已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足 ．

已知数列满足 ， ．

如图1，正方形ABCD中，E，F分别为边BC，AD的中点，将四边形EFDC沿直线EF折起，使得平面平面ABEF．如图2，点M，N分别满足 ， ．

数据显示，中国直播购物规模近几年保持高速增长态势，而直播购物中的商品质量问题逐渐成为人们关注的重点．已知某顾客在直播电商处购买了件商品．

已知椭圆的离心率为 ， 且经过点 ．

已知函数 ， 其中 ， ．