湖南省衡阳市2022年中考数学试卷

日期: 2025-04-01 中考真卷来源：出卷网

选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，）

－2的绝对值是（）

A、－2

B、 2

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

石鼓广场供游客休息的石板凳如下图所示，它的主视图是（）

A、

B、

C、

D、

下列选项中的垃圾分类图标，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A、可回收物

B、其他垃圾

C、有害垃圾

D、厨余垃圾

为有效防控新冠疫情，国家大力倡导全国人民免费接种疫苗.截止至2022年5月底，我国疫苗接种高达339000万剂次，数据339000万用科学记数法可表示为a×10⁹的形式，则a的值是（）

A、 0.339

B、 3.39

C、 33.9

D、 339

下列运算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列说法正确的是（）

A、 “任意画一个三角形，其内角和为 180DU3 ”是必然事件

B、调查全国中学生的视力情况，适合采用普查的方式

C、抽样调查的样本容量越小，对总体的估计就越准确

D、十字路口的交通信号灯有红、黄、绿三种颜色，所以开车经过十字路口时，恰好遇到黄灯的概率是 $\text{[math]}$

如果二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，那么实数a的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、剪枝、捉鱼、采摘五项实践活动，已知五个项目参与人数（单位：人）分别是：35，38，39，42，42，则这组数据的众数和中位数分别是（）

A、 38，39

B、 35，38

C、 42，39

D、 42，35

不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、

B、

C、

D、

下列命题为假命题的是（）

A、对角线相等的平行四边形是矩形

B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形

C、有一个内角是直角的平行四边形是正方形

D、有一组邻边相等的矩形是正方形

在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感.如图，按此比例设计一座高度为2m 的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（）（结果精确到 $\text{[math]}$ .参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系用图象大致可以表示为（）

A、

B、

C、

D、

填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.）

因式分解： $\text{[math]}$ .

计算： $\text{[math]}$ = .

计算： $\text{[math]}$ .

如图，在 $\text{[math]}$ 中，分别以点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作圆弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为.

如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了 120°，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了 cm .（结果保留 π）

回雁峰座落于衡阳雁峰公园，为衡山七十二峰之首.王安石曾赋诗联“万里衡阳雁，寻常到此回”.峰前开辟的雁峰广场中心建有大雁雕塑，为衡阳市城徽.某课外实践小组为测量大雁雕塑的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知测角仪 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ ，则大雁雕塑 $\text{[math]}$ 的高度约为 $\text{[math]}$ .（结果精确到 $\text{[math]}$ .参考数据： $\text{[math]}$ ）

解答题（本大题共8个小题，19~20题每题6分，21~24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分..）

先化简，再求值. $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

根据以上信息，解答下列问题：

冰墩墩（Bing Dwen Dwen）、雪容融（Shuey Rhon Rhon）分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉样物.冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国.小雅在某网店选中两种玩偶，决定从该网店进货并销售，第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元.

如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，过圆上一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线与点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，将该抛物线位于 $\text{[math]}$ 轴下方的部分沿 $\text{[math]}$ 轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象 $\text{[math]}$ ”，图象 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿线段 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与菱形 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积为 $\text{[math]}$ （平方单位），点 $\text{[math]}$ 运动时间为 $\text{[math]}$ （秒）.

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