河南省开封市联考2022届高三下学期理数核心模拟卷（中）（一）-组卷题库站

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知两个单位向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 的展开式中所有有理项的系数和为（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象有两个公共点的充要条件为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 2

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图为函数 $\text{[math]}$ 的部分图像，将 $\text{[math]}$ 的图像上各点的横坐标变为原来的两倍，再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为其前n项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的公比为．

过抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点F的直线与抛物线C交于A、B两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

已知正四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，高为8，则正四棱锥的一个侧面所在的平面截其外接球所得截面的面积为．

近年来，人口问题已成为一个社会问题，人口老龄化，新生儿数量减少等问题已对我国的经济建设产生影响．为应对人口问题的挑战，2016年1月1日起全面放开二胎，2021年1月1日起全面放开三胎．下表是2016年～2020年我国新生儿数量统计：

年份x	2016	2017	2018	2019	2020
数量y（万）	1786	1758	1532	1465	1200

研究发现这几年的新生儿数量与年份有较强的线性关系，若求出的回归方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，说明我国这几年的新生儿数量平均约以每年万的速度递减（结果保留一位小数），这种趋势如果得不到遏制，我国人口形势将会非常悲观．

解答题

在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ．

大豆是我国重要的农作物，种植历史悠久．某种子实验基地培育出某大豆新品种，为检验其最佳播种日期，在A，B两块试验田上进行实验（两地块的土质等情况一致）.6月25日在A试验田播种该品种大豆，7月10日在B试验田播种该品种大豆．收获大豆时，从中各随机抽取20份（每份1千粒），并测量出每份的质量（单位：克），按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 进行分组，得到如下表格：

	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
A试验田/份	3	6	11
B试验田/份	6	10	4

把千粒质量不低于200克的大豆视为籽粒饱满，否则视为籽粒不饱满．

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

如图， $\text{[math]}$ ， O分别是圆台上、下底的圆心，AB为圆O的直径，以OB为直径在底面内作圆E，C为圆O的直径AB所对弧的中点，连接BC交圆E于点D， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆台的母线， $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点P与 $\text{[math]}$ 外的点 $\text{[math]}$ 距离的最小值为2．

已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

已知正数a，b，c满足 $\text{[math]}$ ．