湖北省鄂东南三校2022届高三下学期数学5月联考试题

若复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（       ）

已知集合 ， 若 ， 则集合可能是（       ）

已知函数 ， 则（       ）

已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴上．若点到双曲线的一条渐近线的距离为1，则的标准方程是（       ）

设曲线（为自然对数的底数）在点处的切线及直线和两坐标轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则（       ）

若圆关于直线对称，则从点向圆作切线，切线长最小值为（       ）

窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．在2022年虎年新春来临之际，许多地区人们为了达到装点环境、渲染气氛，寄托辞旧迎新、接福纳祥的愿望，设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花（如图1）．已知正方形的边长为4，中心为 ， 四个半圆的圆心均在正方形各边的中点（如图2）．若点在四个半圆的圆弧上运动，则的取值范围是（       ）

已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（       ）

下列说法正确的是（       ）

已知函数 ， 则下列说法正确的是（       ）

设首项为1的数列 的前 项和为 ，已知 ，则下列结论正确的是（    ）

在中， ， 且 ， ， 若将沿边上的中线折起，使得平面平面 ． 点在由此得到的四面体的棱上运动，则下列结论正确的为（ ）

在的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则该二项展开式中的常数项等于．

已知一个圆锥的母线长为3，侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为．

过抛物线的焦点的直线 ， 交抛物线的准线于点 ， 与抛物线的一个交点为 ， 且 ， 若与双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线离心率的取值范围是．

在空间直角坐标系中，三元二次方程所对应的曲面统称为二次曲面．比如方程表示球面，就是一种常见的二次曲面．二次曲面在工业、农业、建筑等众多领域应用广泛．已知点是二次曲面上的任意一点，且 ， ， ， 则当取得最小值时，不等式恒成立，则实数的取值范围是．

已知在各项均为正数的等差数列中， ， 且 ， ， 构成等比数列的前三项．

已知的内角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ， ．

如图，在多面体中，四边形为直角梯形， ， ， ， ， 四边形为矩形．

为落实中央“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的指示精神，小明和小亮两名同学每天利用课余时间进行羽毛球比赛.规定每一局比赛中获胜方记2分，失败方记0分，没有平局，谁先获得10分就获胜，比赛结束.假设每局比赛小明获胜的概率都是 .

已知椭圆 经过点 ，离心率为 ．

已知函数 ， （）．