湖南省湘潭市2022年中考数学试题

如图，点A、B表示的实数互为相反数，则点B表示的实数是（    ）

下列整式与ab²为同类项的是（    ）

“冰墩墩”是北京2022年冬季奥运会的吉样物，该吉祥物以能猫为原型进行设计创作，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技特点，冰墩墩玩具也很受欢迎.某玩具店一个星期销售冰墩墩玩具数量如下：

	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六	星期日
玩具数量（件）	35	47	50	48	42	60	68

则这个星期该玩具店销售冰墩墩玩具的平均数和中位数分别是（    ）

下列几何体中，主视图是三角形的是（    ）

为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛.组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x张桌子，有y条凳子，根据题意所列方程组正确的是（）

在▱ABCD中（如图），连接AC，已知∠BAC=40°，∠ACB=80°，则∠BCD=（    ）

​​

在△ABC中（如图），点D、E分别为AB、AC的中点，则S_△ADE：S_△ABC＝（    ）

中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”，若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1，α为直角三角形中的一个锐角，则tanα＝（    ）

若a＞b，则下列四个选项中一定成立的是（    ）

依据“双减”政策要求，初中学生书面作业每天完成时间不超过90分钟，某中学为了解学生作业管理情况抽查了七年级（一）班全体同学某天完成作业时长情况，绘制出如图所示的频数分布直方图：（数据分成3组：0<x≤30，30<x≤60，60<x≤90）.则下列说法正确的是（   ）

下列计算正确的是（    ）

如图，小明在学了尺规作图后，作了一个图形，其作图步骤是：①作线段AB=2，分别以点A、B为圆心，以AB长为半径画弧，两弧相交于点C、D；②连接AC、BC，作直线CD，且CD与AB相交于点H.则下列说法正确的是（   ）

四个数﹣1，0， ， 中，为无理数的是 ．

请写出一个y随x增大而增大的一次函数表达式 ．

2022年6月5日，神舟十四号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，飞船入轨后将按照预定程序与离地面约400000米的天宫空间站进行对接.请将400000米用科学记数法表示为米．

如图，一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB、OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AOB=120°，∠CDB=20°，则∠AEF=

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣4，0），C（﹣2，2），将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A₁B₁C₁ ．

先化简，再求值： ，其中x＝2．

如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC、BD.

5月30日是全国科技工作者日，某校准备举办“走近科技英雄，讲好中国故事”的主题比赛活动.八年级（一）班由A₁、A₂、A₃三名同学在班上进行初赛，准荐排名前两位的同学参加学校决赛

湘潭县石鼓油纸伞因古老工艺和文化底蕴，已成为石鼓乡村旅游的一张靓丽名片，某中学八年级数学兴趣小组参观后，进行了设计伞的实践活动.小文依据黄金分割的美学设计理念，设计了中截面如图所示的伞骨结构（其中 ≈0.618）：伞柄AH始终平分∠BAC，AH AB=AC=20cm，当∠BAC=120°时，伞完全打开，此时∠BDC=90°.请问最少需要准备多长的伞柄？（结果保留整数，参考数据： ≈1.732）

百年青春百年梦，初心献党向未来，为热烈庆祝中国共产主义青年团成立10周年，继承先烈遗志，传承“五四”精神.某中学在“做新时代好少年，强国有我”的系列活动中，开展了“好书伴我成长”的读书活动，为了解5月份八年级学生的读书情况，随机调查了八年级20名学生读书数量（单位：本），并进行了以下数据的整理与分析：数据收集

2 5 3 5 4 6 1 5 3 4

3 6 7 5 8 3 4 7 3 4

数据整理

本数	0＜x≤2	2＜x≤4	4＜x≤6	6＜x≤8
组别	A	B	C	D
频数	2	m	6	3

数据分析 绘制成不完整的扇形统计图：

依据统计信息回答问题：

为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙（墙长12m）和21m长的篱笆墙，围成I、Ⅱ两块矩形劳动实践基地.某数学兴趣小组设计了两种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题：

已知A（3，0）、B（0，4）是平面直角坐标系中两点，连接AB.

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，过点B、C分别作l的垂线，垂足分别为点D、E.

已知抛物线y＝x²+bx+c．