用函数观点认识一元二次方程根的情况 我们知道，一元二次方程 的根就是相应的二次函数 的图象（称为抛物线）与x轴交点的横坐标．抛物线与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点．与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根．因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况 下面根据抛物线的顶点坐标（ ，  ）和一元二次方程根的判别式 ， 分别分 和 两种情况进行分析： ⑴时，抛物线开口向上． ①当 时，有 ． ∵ ， ∴顶点纵坐标 ． ∴顶点在x轴的下方，抛物线与x轴有两个交点（如图1）． ②当 时，有 ． ∵ ， ∴顶点纵坐标 ． ∴顶点在x轴上，抛物线与x轴有一个交点（如图2）． ∴一元二次方程有两个相等的实数根． ③当时， …… ⑵时，抛物线开口向下． …… 
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