浙江省名校2022届高三下学期5月高考模拟数学试题

已知集合 ， ，则 =（   ）

已知 是虚数单位，设复数 满足 ，则 的虚部为（   ）

已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则 的离心率为（   ）

若实数 满足 ，则 的最大值是（   ）

已知 ，则“ ”是“ ”的（   ）

过 轴正半轴上一点 作圆 的两条切线，切点分别为 ， ，若 ，则 的最小值为（   ）

已知 ，则函数 的图象不可能是（   ）

已知 ，则 的最大值为（   ）

在四棱锥 中，底面 是等腰梯形，若 ， ，则下列结论可能成立的是（   ）

已知数列 满足 ， ，给出下列三个结论：①不存在 ，使得数列 单调递减；②对任意的a，不等式 对所有的 恒成立；③当 时，存在常数 ，使得 对所有的 都成立.其中正确的是（   ）

如图1是第七届国际数学教育大会的会徽，它的主题图案是由图2所示的直角三角形演化而成的，设其中的第一个直角三角形 是等腰三角形，且 ，它可以形成近似的等角螺线，记 的长度组成数列 ，则 =.

将一个四棱锥和一个半圆柱进行拼接，所得几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为，表面积为.

若 的各项系数和与二项式系数和均为32，则 =， =.

在 中，角 所对边分别为 ，则 =， 的面积的最大值为．

从装有大小完全相同的m个白球，n个红球和3个黑球共6个球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取3次，记摸取的白球个数为X，若 ，则m=， =.

已知平面向量a，b满足 ，则|a|的取值范围是.

过抛物线 的焦点 作斜率分别为 的两条不同的直线 ，且 ， 与 相交于点 ， 与 相交于点 .分别以 为直径的圆 ，圆 （ 为圆心）的公共弦记为 ，则点 到直线 的距离的最小值为.

已知函数 .

（Ⅰ）求函数 的最小正周期及单调递增区间；

（Ⅱ）若函数 关于点 中心对称，求 在 上的值域.

如图，在四棱锥 中， 平面 ， ， ， ， ， 为 的中点，点 在棱 上，满足 平面 ．

（Ⅰ）求 的值；

（Ⅱ）求直线 与平面 夹角的正弦值.

等差数列 的前 项和为 ，数列 是等比数列，满足 ， ， ， .

（Ⅰ）求数列 和 的通项公式；

（Ⅱ）已知数列 满足 ，设 的前 项和为 ，若实数 满足 对任意的 恒成立，求 的取值范围.

已知椭圆 的上、下顶点分别为 ，抛物线 在点 处的切线 交椭圆 于点 ，交椭圆的短轴于点 ，直线 交 轴于点 .

（Ⅰ）若点 是 的中点，求 的值；

（Ⅱ）设 与 的面积分别为 ， ，求 的最大值.

已知函数 .

（Ⅰ）求函数 的最小值；

（Ⅱ）若方程 有两实数解 ，求证： .（其中 为自然对数的底数）.