北京市丰台区2022届高三数学高考二模试题

作者UID:6898401

日期: 2025-01-11

高考模拟

单选题

在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点的坐标是 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A、充分而不必要条件

B、必要而不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件

函数 $\text{[math]}$ 是（）

A、最小正周期为π的奇函数

B、最小正周期为π的偶函数

C、最小正周期为2π的奇函数

D、最小正周期为2π的偶函数

在 $\text{[math]}$ 的展开式中，常数项为

已知两条不同的直线l，m与两个不同的平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

小王每天在6：30至6：50出发去上班，其中在6：30至6：40出发的概率为0.3，在该时间段出发上班迟到的概率为0.1；在6：40至6：50出发的概率为0.7，在该时间段出发上班迟到的概率为0.2，则小王某天在6：30至6：50出发上班迟到的概率为（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知偶函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减．若 $\text{[math]}$ ，则x的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知双曲线C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆与双曲线C的一条渐近线交于点M，且点M在第一象限， $\text{[math]}$ 与另一条渐近线平行．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知抛物线C： $\text{[math]}$ ，则抛物线C的准线方程为．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，某荷塘里浮萍的面积y（单位： $\text{[math]}$ ）与时间t（单位：月）满足关系式： $\text{[math]}$ （a为常数），记 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．给出下列四个结论：

①设 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；

②存在唯一的实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，其中 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数；

③常数 $\text{[math]}$ ；

④记浮萍蔓延到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所经过的时间分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

其中所有正确结论的序号是．

在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，动点N满足 $\text{[math]}$ ，记d为点N到直线l： $\text{[math]}$ 的距离．当m变化时，直线l所过定点的坐标为；d的最大值为．

解答题

如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为BC的中点，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，在条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知．

条件①： $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；

条件②： $\text{[math]}$ ；

条件③： $\text{[math]}$ ．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

某商家为了促销，规定每位消费者均可免费参加一次抽奖活动，活动规则如下：在一不透明纸箱中有8张相同的卡片，其中4张卡片上印有“幸”字，另外4张卡片上印有“运”字．消费者从该纸箱中不放回地随机抽取4张卡片，若抽到的4张卡片上都印有同一个字，则获得一张10元代金券；若抽到的4张卡片中恰有3张卡片上印有同一个字，则获得一张5元代金券；若抽到的4张卡片是其他情况，则不获得任何奖励．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， P到椭圆C的两个焦点的距离和为 $\text{[math]}$ ．

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是 $\text{[math]}$ 个互不相同的闭区间，若存在实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则称这 $\text{[math]}$ 个闭区间为聚合区间， $\text{[math]}$ 为该聚合区间的聚合点．

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