台湾省2022年中考数学试卷-组卷题库站

选择题（本大题共25小题，共75分）

如图数轴上的A、B、C、D四点所表示的数分别为a、b、c、d，且O为原点.根据图中各点的位置判断，下列何者的值最小？（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

计算多项式 $\text{[math]}$ 除以 $\text{[math]}$ 后，得到的余式为何？（）

A、 2

B、 4

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列何者为 $\text{[math]}$ 的质因数？（）

如图为一个长方体的展开图，且长方体的底面为正方形.根据图中标示的长度，求此长方体的体积为何？（）

算式 $\text{[math]}$ 之值为何？（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 的值介于下列哪两个数之间？（）

已知坐标平面上有一直线 $\text{[math]}$ 与一点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 的方程式为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为何？（）

多项式 $\text{[math]}$ 可因式分解成 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为整数，求 $\text{[math]}$ 之值为何？（）

箱子内有分别标示号码 $\text{[math]}$ 的球，每个号码各2颗，总共12颗.已知小茹先从箱内抽出5颗球且不将球放回箱内，这5颗球的号码分别是1、2、2、3、5今阿纯打算从此箱内剩下的球中抽出1颗球，若箱内剩下的每颗球被他抽出的机会相等，则他抽出的球的号码，与小茹已抽出的5颗球中任意一颗球的号码相同的机率是多少？（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知一元二次方程式 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 之值为何？（）

A、 9

B、 -3

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

根据如图中两人的对话纪录，求出哥哥买游戏机的预算为多少元？（）

已知 $\text{[math]}$ ，下列关于 $\text{[math]}$ 值的叙述何者正确？（）

如图， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 的一弦，且 $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 上.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的弦心距为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为何？（）

A、 3

B、 4

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某国主计处调查2017年该国所有受雇员工的年薪资料，并公布调查结果如图的直方图所示.

已知总调查人数为750万人，根据图中信息计算，该国受雇员工年薪低于平均数的人数占总调查人数的百分率为下列何者？（）

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中垂线.若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则根据图中标示的角，判断下列叙述何者正确？（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

缓降机是火灾发生时避难的逃生设备，如图是厂商提供的缓降机安装示意图，图中呈现在三楼安装缓降机时，使用此缓降机直接缓降到一楼地面的所需绳长(不计安全带)，若某栋建筑的每个楼层高度皆为3公尺，则根据如图的安装方式在该建筑八楼安装缓降机时，使用此缓降机直接缓降到一楼地面的所需绳长(不计安全带)为多少公尺？（）

如图为两直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交的情形，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 平行.根据图中标示的角度，求 $\text{[math]}$ 的度数为何？（）

某鞋店正举办开学特惠活动，如图为活动说明.

小彻打算在该店同时购买一双球鞋及一双皮鞋，且他有一张所有购买的商品定价皆打8折的折价券.若小彻计算后发现使用折价券与参加特惠活动两者的花费相差50元，则下列叙述何者正确？（）

A、使用折价券的花费较少，且两双鞋的定价相差100元

B、使用折价券的花费较少，且两双鞋的定价相差250元

C、参加特惠活动的花费较少，且两双鞋的定价相差100元

D、参加特惠活动的花费较少，且两双鞋的定价相差250元

如图， $\text{[math]}$ 的重心为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，今以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画一圆，且作 $\text{[math]}$ 点到圆 $\text{[math]}$ 的两切线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为切点.根据图中标示的角与角度，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的度数和为多少？（）

如图1为一张正三角形纸片 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 上.今以 $\text{[math]}$ 为折线将 $\text{[math]}$ 点往右折后， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 点、 $\text{[math]}$ 点，如图2所示.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为多少？（）

有一直径为 $\text{[math]}$ 的圆，且圆上有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点，其位置如图所示.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列弧长关系何者正确？（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

已知坐标平面上有二次函数 $\text{[math]}$ 的图形，函数图形与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ 今将此函数图形往上平移，平移后函数图形与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ ，判断下列叙述何者正确？（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 的边上有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点，各点位置如图所示.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则根据图中标示的长度，求四边形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比为何？（）

表（一）、表（二）呈现 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种日光灯管的相关数据，其中光通量用来衡量日光灯管的明亮程度.

表（一）

$\text{[math]}$ 灯管类别	直径 $\text{[math]}$ 毫米 $\text{[math]}$	长度 $\text{[math]}$ 毫米 $\text{[math]}$	功率 $\text{[math]}$ 瓦 $\text{[math]}$	光通量 $\text{[math]}$ 流明 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$	25.4	580	20	1440
$\text{[math]}$	25.4	895	30	2340
$\text{[math]}$	25.4	1198	40	3360

表（二）

$\text{[math]}$ 灯管类别	直径 $\text{[math]}$ 毫米 $\text{[math]}$	长度 $\text{[math]}$ 毫米 $\text{[math]}$	功率 $\text{[math]}$ 瓦 $\text{[math]}$	光通量 $\text{[math]}$ 流明 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$	15.8	549	14	1200
$\text{[math]}$	15.8	1149	28	2600

已知日光灯管的发光效率为光通量与功率的比值，甲、乙两人根据表（一）、表（二）的信息提出以下看法：

（甲）PA-20日光灯管的发光效率比 $\text{[math]}$ 日光灯管高

（乙）PA日光灯管中，功率较大的灯管其发光效率较高

关于甲、乙两人的看法，下列叙述何者正确？（）

有一间公司请水电工程厂商安装日光灯管，厂商提供两种方案如表（三）所示.

表（三）

方案	施工内容	施工费用（含材料费）
基本方案	安装90支 $\text{[math]}$ 日光灯管	45000元
省电方案	安装120支 $\text{[math]}$ 日光灯管	60000元

已知n支功率皆为w瓦的灯管都使用t小时后消耗的电能（度）= $\text{[math]}$ ，若每支灯管使用时间皆相同，且只考虑灯管消耗的电能并以每度5元计算电费，则两种方案相比，灯管使用时间至少要超过多少小时，采用省电方案所节省的电费才会高于两者相差的施工费用？（）

解答题（本大题共2小题，共16分）

健康生技公司培养绿藻以制作「绿藻粉」，再经过后续的加工步骤，制成绿藻相关的保健食品.已知该公司制作每1公克的「绿藻粉」需要60亿个绿藻细胞.

请根据上述信息回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：

一副完整的扑克牌有4种花色，且每种花色皆有13种点数，分别为2、3、4、5、6、7、8、9、10、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，共52张.

某扑克牌游戏中，玩家可以利用 $\text{[math]}$ 牌值 $\text{[math]}$ 来评估尚未发出的牌之点数大小. $\text{[math]}$ 牌值 $\text{[math]}$ 的计算方式为：未发牌时先设 $\text{[math]}$ 牌值 $\text{[math]}$ 为0；若发出的牌点数为2至9时，表示发出点数小的牌，则 $\text{[math]}$ 牌值 $\text{[math]}$ 加1；若发出的牌点数为10、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 时，表示发出点数大的牌，则 $\text{[math]}$ 牌值 $\text{[math]}$ 减1.

例如：从一副完整的扑克牌发出了6张牌，点数依序为3、 $\text{[math]}$ 、8、9、 $\text{[math]}$ 、5，则此时的 $\text{[math]}$ 牌值 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .

请根据上述信息回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：

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