河南省郑州市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试题

已知为虚数单位，复数的共轭复数为（       ）

已知直线a，b，平面 ， 则下列命题中正确的是（       ）

已知 ， 是两个不共线的向量，且 ， ，若 ， ， 三点共线，则实数 （    ）

厦门地铁1号线从镇海路站到文灶站有4个站点.甲、乙同时从镇海路站上车，假设每一个人自第二站开始在每个站点下车是等可能的，则甲乙在不同站点下车的概率为（    ）

2022年北京冬奥会拉开帷幕，动作观赏性强､视觉冲击力大的自由式滑雪大跳台是目前“冬奥大家族”中最年轻的项目.首钢滑雪大跳台实现了竞赛场馆与工业遗产再利用､城市更新的完整结合，见证了中外运动员在大跳台“冲天一跳”的精彩表现和北京这座世界上独一无二“双奥之城”的无上荣光.如图为大跳台示意图，为测量大跳台最高处点的高度，小王在场馆内的两点测得的仰角分别为（单位：），且 ， 则大跳台最高高度（   ）

已知向量 ， ， 则向量在向量上的投影向量为（ ）

根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于即为入冬，将连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，现有4组样本①、②、③、④，依次计算得到结果如下：

①平均数；②平均数且极差小于或等于3；③平均数且标准差；④众数等于5且极差小于或等于4．

则4组样本中一定符合入冬指标的共有（       ）

设为的内心，且满足 ， 则的形状为（       ）

先后两次抛掷同一个骰子，将得到的点数分别记为a，b，则a，b，4能够构成钝角三角形的概率是（       ）

疫情期间，某校为了了解学生在线学习情况，统计了该校A，B两班2020年2月18日—2月26日每天在线学习人数情况，如下图所示：

下列说法不正确的是（       ）

已知三棱锥的底面为等腰直角三角形，其顶点P到底面ABC的距离为3，体积为24，若该三棱锥的外接球O的半径为5，则满足上述条件的顶点P的轨迹长度为（       ）

在中，的平分线交AC于点D， ， ， 则周长的最小值为（ ）

北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”很受欢迎，现工厂决定从10只“冰墩墩”，15只“雪容融”和20个北京2022年冬奥会会徽中，采用比例分配分层随机抽样的方法，抽取一个容量为n的样本进行质量检测，若“冰墩墩”抽取了2只，则n为．

已知 ， 若与的夹角为锐角，则的取值范围为．

我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用．图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环以后可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体，如图2．已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且底面边长均为2，若该几何体的所有顶点都在同一个球的表面上，则这个球的体积为．

设非零向量和的夹角是 ， 且 ， 若 ， 则的最小值为．

已知复数 ， ， ， i为虚数单位．

某公司生产某种产品，从生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差（质量差＝生产的产品质量－标准质量，单位mg）的样本数据统计如下：

已知四棱锥的底面是正方形，平面 ．

（Ⅰ）设平面平面 ， 求证：；

（Ⅱ）求证：平面平面 ．

已知的内角A， ， 的对边分别为 ， ， ， 向量 ．

甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约．甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定；两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设甲面试合格的概率为 ， 乙、丙每人面试合格的概率都是 ， 且三人面试是否合格互不影响．求：

已知在正三棱柱中， ， E是棱的中点．