湖南省岳阳市平江县2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷

日期: 2025-03-12 期末考试来源：出卷网

单选题

设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

天气预报说，在今后的三天中，每天下雨的概率都为60%．现采用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率．用1，2，3，4，5，6表示下雨，用计算机产生了10组随机数为180，792，454，417，165，809，798，386，196，206．据此估计这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知正△ABC的边长为2，那么用斜二测画法得到的△ABC的直观图△ $\text{[math]}$ 的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知圆柱 $\text{[math]}$ 及其展开图如图所示，则其体积为（）

A、 π

B、 2π

C、 3π

D、 4π

设m，n是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．其中真命题的个数是（）

A、 1

B、 2

C、 3

D、 4

已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在以 $\text{[math]}$ 为球心的球面上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的半径为（）

A、 2

B、 5

C、 13

D、 $\text{[math]}$

多选题

下列说法正确的是（）

对于 $\text{[math]}$ 有如下命题，其中错误的是（）

若正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，则下列命题正确的是（）

如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的动点， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

填空题

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在线段AB的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，则点P的坐标为.

已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量的模长是．

已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的四个顶点均在同一个球面上，底面 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若该三棱锥体积的最大值为3．则其外接球的体积为.

解答题

已知复数 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是同一平面内的三个向量，其中 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 分别为△ABC三个内角A、B、C的对边， $\text{[math]}$ .

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ．

某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将期中考试的数学成绩均为整数分成六组： $\text{[math]}$ 后得到如图所示频率分布直方图．

为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响.

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