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浙江省杭州市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试题
作者UID:6898401
日期: 2024-06-29
期末考试
单选题
若复数z满足
,其中
为虚数单位,则
( )
A、
B、
C、
D、
“
”是“
”的( )
A、 充分不必要条件
B、 必要不充分条件
C、 充分必要条件
D、 既不充分也不必要条件
设
, 若
,
,
, 则( )
A、
B、
C、
D、
函数
和函数
在同一坐标系下的图像可能是( )
A、
B、
C、
D、
为预防病毒感染,学校每天定时对教室进行喷洒消毒.已知教室内每立方米空气中的含药量
(单位:
)随时间
(单位:
)的变化如图所示,在药物释放过程中,
与
成正比;药物释放完毕后,
与
的函数关系式为
为常数),则( )
A、 当
时,
B、 当
时,
C、
小时后,教室内每立方米空气中的含药量降低到
以下
D、
小时后,教室内每立方米空气中的含药量降低到
以下
已知
是单位平面向量,若对任意的
, 都有
, 则
的最大值为( )
A、 3
B、 4
C、 5
D、 6
如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC、直角边AB、AC,已知以直角边AC、AB为直径的半圆的面积之比为
, 记
, 则
的值为( )
A、 -1
B、 -2
C、 0
D、 1
设函数
, 对于任意正数
, 都
. 已知函数
的图象关于点
成中心对称,若
, 则
的解集为( )
A、
B、
C、
D、
多选题
已知关于
的不等式
的解集为
,下列说法正确的是( )
下列四个正方体图形中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形是( )
已知
是单位向量,且
, 则( )
在
中,
分别为
的对边,( )
填空题
设
, 则
.
函数
的最小正周期为
.
“牟合方盖”是我国古代数学家构造的一个几何模型.如图1,正方体的棱长为2,用一个底面直径为2的圆柱去截该正方体,沿着正方体的前后方向和左右方向各截一次,截得的公共部分即是一个牟合方盖(如图2).已知这个牟合方盖与正方体内切球的体积之比为
, 则正方体除去牟合方盖后剩余部分的体积为
.
如图所示,在平面直角坐标系
中,动点
以每秒
的角速度从点
出发,沿半径为2的上半圆逆时针移动到
,再以每秒
的角速度从点
沿半径为1的下半圆逆时针移动到坐标原点
,则上述过程中动点
的纵坐标
关于时间
的函数表达式为
.
解答题
筒车是我国古代发明的一种水利工具.如图筒车的半径为
, 轴心
距离水面
, 筒车上均匀分布了12个盛水筒.已知该筒车按逆时针匀速旋转,2分钟转动一圈,且当筒车上的某个盛水筒
从水中浮现时(图中点
)开始计算时间.
在
中,角
的对边分别为
, 且
.
如图,在
中,已知
已知
.
如图,在等腰梯形
中,
, 在等腰梯形
中,
, 将等腰梯形
沿
所在的直线翻折,使得
,
在平面
上的射影恰好与
重合.
数学家发现:
, 其中
. 利用该公式可以得到:当
时,
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