2022-2023学年浙教版数学八年级上册2.4 等腰三角形的判定定理同步练习

日期: 2025-03-29 同步测试来源：出卷网

单选题

如图，等边 $\text{[math]}$ 中，D为AC中点，点P、Q分别为AB、AD上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在BD上有一动点E，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 7

B、 8

C、 10

D、 12

下列命题是真命题的是（）

A、两直线平行，同旁内角相等

B、有一个角是60°的三角形是等边三角形

C、有两条边和一个角对应相等的两个三角形一定全等

D、到一条线段的两端距离相等的点，必在这条线段的垂直平分线上

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为Q，延长MN至G，取 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长为12， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长是（）

A、 8＋2m

B、 8＋m

C、 6＋2m

D、 6＋m

如图，在 $\text{[math]}$ 中，运用尺规作图的方法在BC边上取一点P，使 $\text{[math]}$ ，下列作法正确的是（）

A、

B、

C、

D、

如图，△ABC中，直线l是边AB的垂直平分线，若直线l上存在点P，使得△PAC，△PAB均为等腰三角形，则满足条件的点P的个数共有（）

A、 1

B、 3

C、 5

D、 7

如图所示，点E、F为网格中的格点， $\text{[math]}$ 为等腰三角形，且点D是网格中的格点，则符合条件的三角形点D有（）

A、 4个

B、 6个

C、 9个

D、 10个

如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线BC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有（）

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

如图， $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A、等腰三角形

B、等边三角形

C、不等边三角形

D、无法确定

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，BD平分 $\text{[math]}$ 交AC于点D，则图中的等腰三角形共有（）个．

A、 2

B、 3

C、 4

D、 5

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 10

B、 11

C、 13

D、 15

填空题

如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点F，过F作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图，在等边三角形ABC中， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的平分线相交于D，过点D作 $\text{[math]}$ 交AB于E，交AC于F， $\text{[math]}$ ，则BC的长为.

在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，点 $\text{[math]}$ 的坐标为（ $\text{[math]}$ ， 4），点 $\text{[math]}$ 的坐标为（ $\text{[math]}$ ， 1），点 $\text{[math]}$ 为第一象限内的整点，不共线的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点构成轴对称图形，则点 $\text{[math]}$ 的坐标可以是（写出一个即可），满足题意的点 $\text{[math]}$ 的个数为．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动（ $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ .在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中， $\text{[math]}$ 的度数为时， $\text{[math]}$ 的形状是等腰三角形.

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，AD=4，CD=2，那么∠A=度．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．用无刻度的直尺和圆规在 $\text{[math]}$ 边上找一点D，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形．下列作法正确的有个．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，BD和CD分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线，EF过点D，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则EF的长为．

如图所示，已知∠AOB＝40°，现按照以下步骤作图：①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD＝OE；②分别以D，E为圆心，以DE长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC；④连接DC、EC．则∠OEC的度数为．

如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则以下结论中正确的有（填序号）①△BPQ是等边三角形②△PCQ是直角三角形③∠APB＝150° ④∠APC＝120°

解答题

如图，在△ABC中，AB＝AC，高BD、CE相于点O.证明OB＝OC.

“三等分角”是被称为几何三大难题的三个古希腊作图难题之一．如图1所示的“三等分角仪”是利用阿基米德原理做出的．这个仪器由两根有槽的棒PA，PB组成，两根棒在P点相连并可绕点P旋转，C点是棒PA上的一个固定点，点A，O可在棒PA，PB内的槽中滑动，且始终保持OA＝OC＝PC．∠AOB为要三等分的任意角．则利用“三等分角仪”可以得到∠APB ＝ $\text{[math]}$ ∠AOB．

我们把“三等分角仪”抽象成如图2所示的图形，完成下面的证明．

已知：如图2，点O，C分别在∠APB的边PB，PA上，且OA＝OC＝PC．

求证：∠APB ＝ $\text{[math]}$ ∠AOB．

如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AB边的中点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，DE＝DF．求证：△ABC是等边三角形．

如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以 $\text{[math]}$ 为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点D，连接BD、CD．求∠CDA的度数．

综合题

如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，且AB＝DE，BF＝CE.求证：

如图：点E、F在BC上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，AF与DE交于点G.过点G作 $\text{[math]}$ ，垂足为H.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，AB边的垂直平分线分别交AB于点E，交AC于点F，点D在EF上，且 $\text{[math]}$ ，G是AC的中点，连接DG.

如图，已知锐角 $\text{[math]}$ .

如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ，分别交AB，AC于点D，E.

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