2022-2023学年初数北师大版九年级上册1.3正方形的性质与判定同步训练

作者UID:15457577

日期: 2024-12-25

同步测试

单选题（每题3分，共30分）

正方形的一条对角线之长为4,则此正方形的面积是（）

B、 4 $\text{[math]}$

D、 8 $\text{[math]}$

下列条件中，能判定四边形是正方形的是（）

A、对角线相等的平行四边形

B、对角线互相平分且垂直的四边形

C、对角线互相垂直且相等的四边形

D、对角线相等且互相垂直的平行四边形

如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，四边形 $\text{[math]}$ 的周长记为c，若 $\text{[math]}$ (a为正整数)，则a的值为（）

如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列条件：①AC⊥BD，②AB=BC，③∠ACB=45°，④OA=OB．上述条件能使矩形ABCD是正方形的是（）

A、 ①②③④

如图，四边形ABCD是平行四边形，从下列条件：①AB＝BC， ②∠ABC＝90°，③AC＝BD， ④AC⊥BD中，选出其中两个，使平行四边形ABCD变为正方形．下面组合错误的是（　　）

下列命题正确的是（）

A、有一组邻边相等的平行四边形是正方形

B、有一个角是直角的平行四边形是正方形

C、对角线相等的菱形是正方形

D、对角线互相平分的矩形是正方形

正方形具有而矩形不一定有的性质是（）

A、对角线互相垂直

B、对角线相等

C、对角互补

D、四个角相等

如图， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M为BC中点，EF过点M交AC、BD于点E、F，连接BE、CF，则下列结论错误的是（）．

A、四边形BECF为平行四边形

B、当 $\text{[math]}$ 时，四边形BECF为矩形

C、当 $\text{[math]}$ 时，四边形BECF为菱形

D、四边形BECF不可能为正方形

如图四边形ABCD是正方形，点E、F分别在线段BC、DC上，∠BAE＝30°.若线段AE绕点A逆时针旋转后与线段AF重合，则旋转的角度是（　　）

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 上的动点．下列四种说法：

①存在无数个平行四边形 $\text{[math]}$ ；
②存在无数个矩形 $\text{[math]}$ ；
③存在无数个菱形 $\text{[math]}$ ；
④存在无数个正方形 $\text{[math]}$ ．其中正确的个数是（）

填空题（每题3分，共18分）

已知在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，若使四边形ABCD是正方形，则还需加上一个条件：．

如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为°．

如图，在正方形ABCD中，AB＝2，取AD的中点E，连接EB，延长DA至F，使EF＝EB，以线段AF为边作正方形AFGH，点H在线段AB上，则 $\text{[math]}$ 的值是．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 都是边长为4的正方形，点O是正方形 $\text{[math]}$ 对角线的交点，正方形 $\text{[math]}$ 绕点O旋转过程中分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，F，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

如图，连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，还要添加，才能保证四边形EFGH是正方形.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 的三边为边向外作三个正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积是.

解答题

如图为正方形网格，每个小正方形的边长均为1，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点F， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形.

如图，已知在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是四个内角的平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．

如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB=2BC，分别以AB，BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN，联结FN，EC. 求证：FN=EC.

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形.

如图，已知在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且EA=EC．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为F，交直线MN于E，连接CD，BE．

问题背景：在课外小组活动中，“创新小组”对“正方形旋转”问题进行了探究，如图①，边长为6的正方形ABCD的对角线相交于点E，分别延长EA到点F，EB到点H，使AF＝BH，再以EF，EH为邻边做正方形EFGH，连接AH，DF；

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