2022-2023学年初数北师大版九年级上册2.3用公式法求解一元二次方程 同步训练

如果一元二次方程x²+px+q=0能用公式法求解，那么必须满足的条件是（    ）

关于 的一元二次方程 的根是（         ）

是下列哪个一元二次方程的根（  ）

用公式法解方程 所得的解正确的是（   ）

已知a是一元二次方程x²﹣3x﹣5＝0的较小的根，则下面对a的估计正确的是（    ）

用公式法解方程 x²+4 x=2 ,其中求的Δ的值是（      ）

将关于x的一元二次方程变形为 ， 就可以将表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如 ， 我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知： ， 且 ， 则的值为（    ）

已知 是方程 的根，那么代数式 的值是（   ）

当 满足 时，方程 的根是（    ）

如图，在矩形ABCD中，AB＝a（a 2），BC＝2.以点D为圆心，CD的长为半径画弧，交AD于点E，交BD于点F.下列哪条线段的长度是方程 的一个根（  ）

已知 （b²－4c≥0），则 x²＋bx＋c的值为.

用公式法解一元二次方程，得y＝ ，请你写出该方程．

如果关于x的方程 有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是.

对于实数a、b，定义新运算“ ”： a b=a²-ab，如4 2=4²-4×2=8。若x 4=-4，则实数x的值是。

若关于 的一元二次方程 有一个正整数解，则正整数 =.

商家通常依据“利好系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b>a）以及常数k（0≤k≤1）确定实际销售价格为c=a+k（b-a），这里的k被称为利好系数．经验表明，最佳利好系数k恰好使得 ，据此可得，最佳利好系数k的值等于 ．

用公式法解方程

根据要求解下列方程：

已知 和 都有意义，且a是整数，试解关于x的一元二次方程x²﹣5＝x（ax﹣2）﹣2．

定义运算： ，例如： ．解方程： ．

先化简再计算： ，其中x是一元二次方程 的正数根.

已知关于x的一元二次方程（m-1）x²-2mx+m+1=0

我们知道，解一元二次方程，可以把它转化为两个一元一次方程来解，其实用“转化”的数学思想我们还可以解一些新的方程例如一元三次方程x³+x²﹣2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x（x²+x﹣2）＝0，通过解方程x＝0和x²+x﹣2＝0，可得方程x³+x²﹣2x＝0的解．

小明在解方程x²﹣5x＝1时出现了不符合题意，解答过程如下：

∵a＝1，b＝﹣5，c＝1，（第一步）

∴b²﹣4ac＝（﹣5）²﹣4×1×1＝21（第二步）

∴ （第三步）

∴ ， （第四步）