2022-2023学年初数北师大版九年级上册2.4用因式分解法求解一元二次方程同步训练

作者UID:15457577

日期: 2024-12-24

同步测试

单选题（每题3分，共30分）

方程 $\text{[math]}$ 的两个根为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

用因式分解法解下列方程，正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

方程（x﹣1）（x+2）＝2（x+2）的根是（）

用因式分解法把方程 $\text{[math]}$ 分解成两个一次方程，正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

一元二次方程5x²﹣2x=0，最适当的解法是（）

A、因式分解法

D、直接开平方法

若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的根是整数，则满足条件的整数 $\text{[math]}$ 的个数为（）

已知一个直角三角形的两边长是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则这个直角三角形的斜边长为（）

B、 $\text{[math]}$

C、 3或 $\text{[math]}$

D、 5或 $\text{[math]}$

关于x的方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），下列解法完全正确的是（）

A

B

C

D

两边同时除以（x﹣1）得，x＝3

整理得，x²﹣4x＝﹣3∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣3，

b²﹣4ac＝28

∴x＝ $\text{[math]}$ ＝2± $\text{[math]}$

整理得，x²﹣4x＝﹣3配方得，x²﹣4x+2＝﹣1

∴（x﹣2）²＝﹣1

∴x﹣2＝±1

∴x₁＝1，x₂＝3

移项得，（x﹣3）（x﹣1）＝0∴x﹣3＝0或x﹣1＝0

∴x₁＝1，x₂＝3

已知直角三角形的两条直角边的长是方程x²﹣7x+12＝0的两根，则这个直角三角形外接圆的半径（）

C、 $\text{[math]}$

填空题（每空3分，共21分）

已知：（x²+y²）（x²+y²﹣1）＝20，那么x²+y²＝．

若代数式x²+5x+6与-x+1的值相等，则x的值为.

已知（x+3）（x﹣2）+m＝x²+x，则一元二次方程x²+x﹣m＝0的根是．

若菱形的两条对角线分别是方程x²-14x+48=0的两个实数根，则菱形的边长为．

对于实数m，n，先定义一种断运算“ $\text{[math]}$ ”如下： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数x的值为.

解答题（共8题，共52分）

选择适当的方法解下列方程：

以下是小滨在解方程 $\text{[math]}$ 时的解答过程.

解：原方程可化为 $\text{[math]}$

解得原方程的解是 $\text{[math]}$ .

小滨的解答是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程.

先化简，再求值：

，其中m为方程 $\text{[math]}$ 的一根.

已知两个整式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

定义新运算“ $\text{[math]}$ ”如下：当a≥b时，a $\text{[math]}$ b=ab-a；当a $\text{[math]}$ b=ab+b.

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