2022-2023学年初数北师大版九年级上册第二章 一元二次方程 章末检测

解一元二次方程最适宜的方法是（   ）

下列关于 的方程：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ .其中一元二次方程有（ ）

根据下列表格的对应值：可得方程x²+5x﹣3＝0一个解x的范围是（  ）

x	0.00	0.25	0.50	0.75	1.00
x2+5x﹣3	-3.00	-1.69	-0.25	1.31	3.00

用配方法解方程 x² + 6x -1 = 0 时，配方结果正确的是（   ）

如图是小明在解方程 x²-2x-1= 0时的过程，他在解答过程中开始出错的步骤是（    ）

若 是某个一元一次方程的根，则这个一元二次方程可以是（  ）

将关于 的一元二次方程 变形为 ，就可以将 表示为关于 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如 …，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知： ，且 ，则 的值为（    ）

在正数范围内有一种运算“*”，其规则为 ，根据这个规则，方程 的解是 （  ）

若关于x的方程有两个实数根x₁、x₂ ， 则的最小值为（       ）

某小区原有一块长为30米，宽为20米的矩形康乐健身区域，现计划在这一场地四周（场内）筑一条宽度相等的健走步道，其步道面积为214平方米，设这条步道的宽度为x米，可以列出方程是（   ）

写出一个二次项系数为1，且有一个根为2的一元二次方程：.

我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为．

若关于 的一元二次方程 通过配方法可以化成 的形式，则 的值可以是.(写出一个符合要求的 值).

对于两个不相等的实数a、b，我们规定：符号Max{a，b}表示a、b中的较大数，如：Max{﹣2，﹣4}=﹣2.按照这个规定，方程Max{x，﹣x}= 的解为.

三角形两边的长分别为3和6，第三边的长是方程x²﹣9x+18＝0的根，则该三角形的周长为 .

已知关于x的一元二次方程 有两个实数根 ， ，若 ， 满足 ，则m的值为

用适当方法解下列一元二次方程：

当m为何值时，关于x的方程 为一元二次方程，并求这个一元二次方程的解．

  

已知m，n是方程x²﹣2x﹣1＝0的两个根，是否存在实数a使﹣（m+n）（7m²﹣14m+a）（3n²﹣6n﹣7）的值等于8？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.

我们定义：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．

阅读资料：阅读材料，完成任务：材料  阿尔·花拉子密(约 780～约 850)，著名数学家、天文学家、地理学家，是代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”。

他用以下方法求得一元二次方程x²＋2x－35＝0 的解：

将边长为x的正方形和边长为 1 的正方形，外加两个长方形，长为x， 宽为 1，拼合在一起的面积是x²＋2×x×1＋1×1，而由x²＋2x－35＝0 变形得x²＋2x＋1＝35＋1（如图所示），即右边边长为x＋1 的正方形面积为 36。

所以(x＋1)²＝36，则x＝5.

任务：请回答下列问题

2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩一开售，就深受大家的喜欢．某商店销售冰墩墩周边，每件冰墩墩周边进价60元，在销售过程中发现，当销售价为100元时，每天可售出30件，为庆祝冬奥会圆满落幕，该商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量增加利润，经市场调查发现，如果每件冰墩墩周边降价1元，平均可多售出3件.

某牧场准备利用现成的一堵“7”字形的墙面(粗线A-B-C表示墙面)建饲养场，已知AB⊥BC，AB=3米，BC=15米，现计划用总长为38米的篱笆围建一个“日”字形的饲养场BDEF ，并在每个区域开一个宽2米的门，如图(细线表示篱笆，饲养场中间用篱笆GH隔开)，点F可能在线段BC上，也可能在线段BC的延长线上．