江西省萍乡市2022届高三理数第三模拟考试试题

如图，全集 ， ， ， 则阴影部分表示的集合为（ ）

在复平面内，复数所对应的点关于虚轴对称，若 ， 则复数（   ）

已知命题；命题 ， 则下列为真命题的是（   ）

如图，直三棱柱中， ， 若 ， 则异面直线所成角的大小是（ ）

《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学巨著，大约成书于公元前300年．汉语的最早译本是由中国明代数学家、天文学家徐光启和意大利传教士利玛窦合译，成书于1607年.该书前6卷主要包括：基本概念、三角形、四边形、多边形、圆、比例线段、相似形这7章，几乎包含现今平面几何的所有内容．某高校要求数学专业的学生从这7章里任选4章进行选修，则学生李某所选的4章中，含有“基本概念”这一章的概率为（   ）

已知 ， 则（   ）

已知定义域为的函数的图象关于点成中心对称，且当时， ， 若 ， 则（ ）

如图是计算的一个程序框图，其中判断框内可以填入的条件为（   ）

已知椭圆的左、右焦点分别为 ， 直线与相交于两点（在第一象限）.若四点共圆，且直线的倾斜角为 ， 则椭圆的离心率为（   ）

现收集到变量的六组观测数据为： ， 用最小二乘法计算得其回归直线为 ， 相关系数为；经过残差分析后发现为离群点（对应残差绝对值过大的点），剔除后，用剩下的五组数据计算得其回归直线为 ， 相关系数为.则下列结论不正确的是（   ）

已知定义在上的函数 ， 对任意 ， 当时，都有 ， 若存在 ， 使不等式成立，则实数的最大值为（   ）

设 ， ， ， 则（ ）

已知双曲线的两条渐近线互相垂直，则其离心率为．

已知单位向量 ， 满足 ， 则向量的夹角为．

已知分别为锐角的内角的对边，若 ， 则面积的最大值为．

如图，在正方形中，点是边的中点，将沿翻折到 ， 连接 ， 在翻折到的过程中，下列说法正确的是．（将正确说法的序号都写上）

  

①点的轨迹为圆弧；

②存在某一翻折位置，使得；

③棱的中点为 ， 则的长为定值；

已知正项数列的前项和满足： ， 且成等差数列.

北京冬奥会于2022年2月4日至20日在北京市和张家口市联合举办，这是中国历史上第一次举办冬奥会，也是中国继北京奥运会、南京青奥会之后第三次举办奥运赛事.北京冬奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的普及，让越来越多的青少年爱上了冰雪运动．某高校组织了20000名学生参加线上冰雪运动知识竞赛活动，并抽取了100名参赛学生的成绩制作了如下表格： 

竞赛得分
频率	0.05	0.25	0.45	0.20	0.05

如图，在水平放置的直角梯形中，.以所在直线为轴，将向上旋转角得到 ， 其中.

已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点与圆的圆心重合，为上一动点，点.若的最小值为.

已知函数 ．

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 ．

已知的最小值为 ．