江苏省常州市溧阳市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试题

已知为虚数单位，若复数满足 ， 则的虚部为（       ）

采用简单随机抽样的方法，从含有6个个体的总体中抽取1个容量为2的样本，则某个个体被抽到的概率为（       ）

在中，若 ， 则（       ）

阿基米德（Archimedes，公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家．他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为 ， 则圆柱的表面积为（       ）

   

甲､乙､丙3人独立地破译某个密码，每人译出密码的概率均为 ， 则密码被破译的概率为（       ）

下列命题中正确的是（       ）

已知非零向量 ， 满足 ， 且 ， 则与的夹角为（       ）

已知 ， 且 ， 则（       ）

某同学连续抛掷质地均匀的骰子10次，向上的点数分别为1，2，2，2，3，3，3，4，5，5，则这10个数的（       ）

一只不透明的口袋内装有9张卡片，上面分别标有1~9这9个数字（1张卡片上标1个数），“从中任抽取1张卡片，结果卡片号或为1或为4或为7”记为事件 ， “从中任抽取1张卡片，结果卡片号小于7”记为事件 ， “从中任抽取1张卡片，结果卡片号大于7”记为事件.下列说法正确的是（       ）

1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数与三角函数的关系，并给出公式（为虚数单位，为自然对数的底数），这个公式被誉为“数学中的天桥”.据此公式，下列说法正确的是（       ）

如图，在正方体中，点是棱的中点，点是线段上的一个动点，则以下叙述中正确的是（       ）

用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数是人.

某数学课外兴趣小组对一圆锥筒进行研究，发现将该圆锥放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点滚动，当这个圆锥在平面内首次转回到原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周.如图，若该兴趣小组已测得圆锥的底面半径为5，则该圆锥的体积为.

在中， ， ， ， 点在边上，且 ， 则的值为.

已知点 ， ， 均位于单位圆（圆心为 ， 半径为1）上，且 ， 则；的最大值为.

已知复数 ， .

如图，在三棱锥 中， ， 分别为棱 的中点，平面 平面 .

求证：

某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问50名学生，根据这50名学生对个性化作业的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间､､……､､.

已知向量.

刍（chú）甍（méng）是几何体中的一种特殊的五面体.中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.求积术日：倍下表，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶”现有一个刍甍如图所示，四边形为长方形，平面 ， 和是全等的等边三角形.

在中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， .已知 ， ， 是边上一点.