（人教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学21.2.2 解一元二次方程---公式法同步测试

日期: 2025-03-29 同步测试来源：出卷网

单选题

一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A、没有实数根

B、只有一个实数根

C、有两个相等的实数根

D、有两个不相等的实数根

下列方程有两个相等的实数根的是（）

A、 x²﹣2x+1＝0

B、 x²﹣3x+2＝0

C、 x²﹣2x+3＝0

D、 x²﹣9＝0

直线y= $\text{[math]}$ +a不经过第四象限，则关于 $\text{[math]}$ 的方程a $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ -1=0的实数解的个数是（）

A、 0个

B、 1个

C、 2个

D、 1个或2个

若一元二次方程x²＋mx＋4＝0有两个相等的实数根，则m的值是（）

A、 2

B、 ±2

C、 ±4

D、 ±2 $\text{[math]}$

已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）

A、没有实数根

B、有两个相等的实数根

C、有两个不相等的实数根

D、不能确定

关于x的一元二次方程mx²+（2m﹣4）x+（m﹣2）＝0有两个实数根，则m的取值范围（）

A、 m≥2

B、 m≤2

C、 m≥2且m≠0

D、 m≤2且m≠0

下列方程中没有实数根的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

2002年国际数学家大会在北京召开，大会的会标是我国古代数学家赵爽画的“弦图”（如图），体现了数学研究的继承和发展，弦图中四边形ABCD与EFGH均为正方形，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 且正方形EFGH的面积为正方形ABCD的面积的一半，则a：b的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 2

D、 $\text{[math]}$

若关于x的一元二次方程ax²﹣4x＋2＝0有两个实数根，则a的取值范围是（）

A、 a≤2

B、 a≤2且a≠0

C、 a＜2

D、 a＜2且a≠0

关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，则实数n的值可以为（）

A、 0

B、 1

C、 2

D、 3

填空题

若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等实数根，则实数a的取值范围是．

若一元二次方程x²-4x+k+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.

已知关于x的方程x²＋2（m﹣1）x＋m²＝0有实数根，则m的最大整数值是．

若关于 x 的一元二次方程x²-2x+b=0有两个相等的实数根，则 b 的值为.

解答题

等腰三角形的三边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，求此三角形的周长．

关于x的方程x²﹣（k+1）x+k＝0有两个相等的实数根，求k的值．

已知关于x的方程x²+kx+k-2＝0，证明不论k为什么实数，这个方程总有两个不相等实数根．

如果关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，试判断关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的根的情况.

已知：关于x的一元二次方程x²+kx﹣1=0，求证：方程有两个不相等的实数根．

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两实数根 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围

已知：关于x的一元二次方程（k﹣1）x²+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根．求：k的最小整数解．

关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，且 $\text{[math]}$ 为正整数，求 $\text{[math]}$ 的值．

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