（人教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学21.2.3 解一元二次方程---因式分解法同步测试

作者UID:17376221

日期: 2024-12-25

同步测试

单选题

已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

一元二次方程x²＝－2x的解是（）

A、 x₁＝x₂＝0

B、 x₁＝x₂＝2

C、 x₁＝0，x₂＝2

D、 x₁＝0，x₂＝－2

已知直角三角形的两条边长分别是方程x²﹣9x+20＝0的两个根，则此三角形的第三边是（）

C、 $\text{[math]}$

D、 3或 $\text{[math]}$

方程 $\text{[math]}$ 的两个根为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知一个直角三角形的两边长是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则这个直角三角形的斜边长为（）

B、 $\text{[math]}$

C、 3或 $\text{[math]}$

D、 5或 $\text{[math]}$

矩形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则矩形ABCD的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一根为0，则 $\text{[math]}$ 的的值为（）

用因式分解法把方程 $\text{[math]}$ 分解成两个一次方程，正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一元二次方程x²﹣10x+21＝0的两根恰好是等腰三角形的底边长和腰长，则该等腰三角形的周长为（）

D、不能确定

一个三角形的两条边长分别是方程x²﹣8x+15＝0的两根，三角形的周长是12，则该三角形的面积是（）

填空题

$\text{[math]}$ 的根为．

已知（x+3）（x﹣2）+m＝x²+x，则一元二次方程x²+x﹣m＝0的根是．

如果一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的周长为．

已知方程（x-3）（x+m）=0与方程x²-2x-3=0的解完全相同，则m=．

关于x的方程ax²＋2x－a＋2＝0(a是已知数)有以下三个结论：①当a＝0时，方程只有一个实数解；②当a≠0时，方程有两个不相等的实数解；③当a是任意实数时，方程总有负数解，其中正确的是(填序号).

解答题

已知关于x的方程x²﹣2016x+m²﹣3m＝0的一个根与关于x的方程x²+2016x﹣m²+3m＝0的一个根互为相反数，求m的值

若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根是 $\text{[math]}$ ，求k的值及方程的另一根.

小敏与小霞两位同学解方程 $\text{[math]}$ 的过程如下框：

小敏：

两边同除以 $\text{[math]}$ ，得

$\text{[math]}$ ，

则 $\text{[math]}$ ．

小霞：

移项，得 $\text{[math]}$ ，

提取公因式，得 $\text{[math]}$ ．

则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，

解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若不正确请在框内打“×”，并写出你的解答过程．

已知方程x²﹣6x+m﹣2=0的一个根为2，求m的值及另一个根．

若直角三角形的两边长分别是方程 $\text{[math]}$ 的两根，求该直角三角形的面积．

先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中x的值是方程x²+2x﹣3＝0的解.

阅读下面的例题.

解方程： $\text{[math]}$ .

解：（1）当 $\text{[math]}$ 时，原方程化为 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （不合题意，舍去）.
（2）当 $\text{[math]}$ 时，原方程化为 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （不合题意，舍去）.

∴原方程的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

请参照上述方法解方程 $\text{[math]}$ .

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